Страница 32 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

2. В школе 620 учащихся, из них 15 % участвовало в различных олимпиадах. Сколько учащихся не участвовало в олимпиадах?

Решение.

1-й способ.

$15 \% = 0,15$

1) 620 уч. $ \bullet 0,15 = \text{_____} $ учащихся участвовали в олимпиаде;

2) 620 уч. $ - \text{_____} $ уч. $ = \text{_____} $ учащихся не участвовали в олимпиадах.

2-й способ.

1) $100 \% - 15 \% = \text{_____} \%$ учащихся участвовали в олимпиадах;

$\text{_____} \% = 0,\text{_____}$

2) 620 уч. $ \bullet \text{_____} = \text{_____} $ учащихся

Ответ.

$\text{_____}$

1-й способ.

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти абсолютное количество учащихся, которые участвовали в олимпиадах, а затем вычесть это число из общего количества учащихся.

1) Найдем, сколько учащихся участвовало в олимпиадах. Для этого нужно найти 15% от 620. Переведем проценты в десятичную дробь: $15\% = 0,15$.

$620 \cdot 0,15 = 93$ (учащихся) – участвовали в олимпиаде.

2) Теперь найдем, сколько учащихся не участвовало в олимпиадах. Для этого из общего числа учащихся вычтем количество участников олимпиад:

$620 - 93 = 527$ (учащихся).

Ответ: 527 учащихся.

2-й способ.

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти процент учащихся, которые не участвовали в олимпиадах, а затем вычислить, сколько это составляет от общего числа учащихся.

1) Примем общее число учащихся в школе за 100%. Найдем, какой процент учащихся не участвовал в олимпиадах:

$100\% - 15\% = 85\%$ (учащихся) – не участвовали в олимпиадах.

2) Теперь найдем, сколько учащихся составляют эти 85%. Для этого переведем проценты в десятичную дробь ($85\% = 0,85$) и умножим на общее число учащихся:

$620 \cdot 0,85 = 527$ (учащихся).

Ответ: 527 учащихся.

1. Расставьте в кружках порядковые номера выполнения действий для нахождения значения числового выражения:

а) $\frac{20,5 : \frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} \cdot 10,2}{5\frac{7}{9} \cdot 0,3}$

б) $\frac{0,7 \cdot \frac{6}{7} : 0,2 + 6,5^2}{47,6 - 2\frac{5}{8} \cdot 4\frac{1}{3}}$

Выражение: $\frac{20,5:\frac{1}{2}-1\frac{2}{3}\cdot 10,2}{5\frac{7}{9}\cdot 0,3}$

В соответствии с правилами порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняются операции в числителе и знаменателе, а затем деление числителя на знаменатель.
Порядок действий (номера для кружков):
1. Деление в числителе: $20,5:\frac{1}{2}$
2. Умножение в числителе: $1\frac{2}{3}\cdot 10,2$
3. Вычитание в числителе: результат действия 1 минус результат действия 2.
4. Умножение в знаменателе: $5\frac{7}{9}\cdot 0,3$
5. Деление числителя на знаменатель (действие, соответствующее дробной черте).

Выполним вычисления по действиям:
1) $20,5 : \frac{1}{2} = \frac{41}{2} : \frac{1}{2} = \frac{41}{2} \cdot 2 = 41$
2) $1\frac{2}{3} \cdot 10,2 = \frac{5}{3} \cdot \frac{102}{10} = \frac{5}{3} \cdot \frac{51}{5} = \frac{51}{3} = 17$
3) $41 - 17 = 24$
4) $5\frac{7}{9} \cdot 0,3 = \frac{52}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 10} = \frac{52}{3 \cdot 10} = \frac{52}{30} = \frac{26}{15}$
5) $24 : \frac{26}{15} = 24 \cdot \frac{15}{26} = \frac{12 \cdot 15}{13} = \frac{180}{13} = 13\frac{11}{13}$

Ответ: $13\frac{11}{13}$

Выражение: $\frac{0,7\cdot\frac{6}{7}:0,2+6,5^2}{47,6-2\frac{5}{8}\cdot 4\frac{1}{3}}$

Порядок действий для данного выражения следующий:
1. Возведение в степень в числителе: $6,5^2$
2. Умножение в числителе: $0,7\cdot\frac{6}{7}$
3. Деление в числителе: результат действия 2 разделить на $0,2$
4. Сложение в числителе: результат действия 3 плюс результат действия 1.
5. Умножение в знаменателе: $2\frac{5}{8}\cdot 4\frac{1}{3}$
6. Вычитание в знаменателе: $47,6$ минус результат действия 5.
7. Деление числителя на знаменатель (действие, соответствующее дробной черте).

Выполним вычисления по действиям:
1) $6,5^2 = 42,25$
2) $0,7 \cdot \frac{6}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{10} = 0,6$
3) $0,6 : 0,2 = 3$
4) $3 + 42,25 = 45,25$
5) $2\frac{5}{8} \cdot 4\frac{1}{3} = \frac{21}{8} \cdot \frac{13}{3} = \frac{7 \cdot 13}{8} = \frac{91}{8} = 11,375$
6) $47,6 - 11,375 = 36,225$
7) $45,25 : 36,225 = \frac{4525}{100} : \frac{36225}{1000} = \frac{181}{4} : \frac{1449}{40} = \frac{181}{4} \cdot \frac{40}{1449} = \frac{181 \cdot 10}{1449} = \frac{1810}{1449} = 1\frac{361}{1449}$

Ответ: $1\frac{361}{1449}$

2. Найдите значение дробного выражения:

а) $\frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 : \frac{2}{3} = \rule{4em}{0.4pt}$

б) $\frac{2\frac{2}{5}}{2,7} = 2\frac{2}{5} : 2,7 = \frac{}{5} : \frac{}{10} = \rule{4em}{0.4pt}$

в) $\frac{4,85 - 3,6}{0,5 \cdot \frac{1}{4}} = 0,5 \cdot 0,\text{___} = \rule{4em}{0.4pt}$

а) Исходное выражение $\frac{6}{\frac{2}{3}}$ представляет собой деление числа 6 на дробь $\frac{2}{3}$. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Обратной для $\frac{2}{3}$ является дробь $\frac{3}{2}$. Таким образом, получаем: $6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
Ответ: 9.

б) Исходное выражение $\frac{2\frac{2}{5}}{2,7}$ представляет собой деление смешанного числа $2\frac{2}{5}$ на десятичную дробь $2,7$. Для удобства вычислений преобразуем оба числа в неправильные дроби.
Смешанное число $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.
Десятичную дробь $2,7 = \frac{27}{10}$.
Теперь выполним деление: $\frac{12}{5} : \frac{27}{10}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{12}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{12 \cdot 10}{5 \cdot 27}$.
Сократим дробь перед умножением: 12 и 27 делятся на 3, а 10 и 5 делятся на 5.
$\frac{12^{\div 3}}{5_{\div 5}} \cdot \frac{10^{\div 5}}{27_{\div 3}} = \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

в) Рассмотрим дробное выражение $\frac{4,85 - 3,6}{0,5 \cdot \frac{1}{4}}$. Сначала выполним действия в числителе и знаменателе.
1. Числитель: $4,85 - 3,6 = 1,25$.
2. Знаменатель: $0,5 \cdot \frac{1}{4}$. Преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$. Тогда $0,5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$.
Теперь исходное выражение имеет вид $\frac{1,25}{\frac{1}{8}}$. Это равносильно делению $1,25 : \frac{1}{8}$.
Преобразуем $1,25$ в обыкновенную дробь: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним деление: $\frac{5}{4} : \frac{1}{8} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{4} = \frac{40}{4} = 10$.
Ответ: 10.