Страница 34 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Составьте отношение чисел и найдите его значение:

а) 105 к 15; $ \frac{105}{15} = $

б) 21 к 49;

а) Отношение числа 105 к числу 15 представляет собой частное от деления первого числа на второе. Запишем это отношение в виде дроби и найдем его значение:

$ \frac{105}{15} $

Чтобы найти значение, разделим числитель на знаменатель. Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, например, на 5:

$ \frac{105}{15} = \frac{105 \div 5}{15 \div 5} = \frac{21}{3} $

Теперь разделим 21 на 3:

$ \frac{21}{3} = 7 $

Таким образом, значение отношения равно 7.

Ответ: 7

б) Составим отношение числа 21 к числу 49. Это означает, что нужно разделить 21 на 49. Запишем это в виде дроби:

$ \frac{21}{49} $

Чтобы найти значение этого отношения, нужно сократить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 7:

$ \frac{21}{49} = \frac{21 \div 7}{49 \div 7} = \frac{3}{7} $

Дробь $ \frac{3}{7} $ является несократимой, поэтому это и есть конечное значение отношения.

Ответ: $ \frac{3}{7} $

2. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел:

а) $4,5 : 0,05 = \frac{4,5}{0,05} = \frac{4,5 \cdot 100}{0,05 \cdot 100} = \underline{\hspace{3cm}} = 90 : 1$

б) $0,7 : 1,54 = \underline{\hspace{10cm}}$

в) $2\frac{5}{6} : 1\frac{2}{3} = \frac{\hspace{0.5cm}}{6} : \frac{\hspace{0.5cm}}{3} = \underline{\hspace{10cm}}$

г) $1,25 : 3\frac{1}{8} = 1\frac{1}{4} : 3\frac{1}{8} = \underline{\hspace{10cm}}$

а) Чтобы заменить отношение десятичных дробей $4,5 : 0,05$ равным ему отношением натуральных чисел, необходимо умножить оба члена отношения на такое число, чтобы они стали целыми. В данном случае у числа $0,05$ два знака после запятой, поэтому умножим оба числа на $100$:
$4,5 \cdot 100 = 450$
$0,05 \cdot 100 = 5$
Получаем отношение натуральных чисел $450 : 5$. Теперь упростим (сократим) это отношение, разделив оба его члена на их наибольший общий делитель, который равен 5:
$450 : 5 = 90$
$5 : 5 = 1$
Итоговое отношение: $90 : 1$.
Ответ: $90 : 1$

б) В отношении $0,7 : 1,54$ максимальное количество знаков после запятой — два (у числа $1,54$). Поэтому, чтобы получить натуральные числа, умножим оба члена отношения на $100$:
$0,7 \cdot 100 = 70$
$1,54 \cdot 100 = 154$
Получаем отношение $70 : 154$. Теперь сократим его. Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 70 и 154 равен 14 (так как $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$ и $154 = 2 \cdot 7 \cdot 11$). Разделим оба члена отношения на 14:
$70 : 14 = 5$
$154 : 14 = 11$
Итоговое отношение: $5 : 11$.
Ответ: $5 : 11$

в) В отношении $2\frac{5}{6} : 1\frac{2}{3}$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Получаем отношение дробей: $\frac{17}{6} : \frac{5}{3}$. Чтобы заменить его отношением натуральных чисел, умножим обе дроби на их наименьший общий знаменатель. Для знаменателей 6 и 3 наименьший общий знаменатель равен 6.
$\frac{17}{6} \cdot 6 = 17$
$\frac{5}{3} \cdot 6 = 10$
Получаем несократимое отношение натуральных чисел: $17 : 10$.
Ответ: $17 : 10$

г) В отношении $1,25 : 3\frac{1}{8}$ представим оба числа в виде неправильных дробей для удобства вычислений.
Десятичную дробь $1,25$ переводим в обыкновенную: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4}$. Затем в неправильную: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Смешанное число $3\frac{1}{8}$ переводим в неправильную дробь: $3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$.
Получаем отношение $\frac{5}{4} : \frac{25}{8}$. Умножим оба члена на их наименьший общий знаменатель, равный 8:
$\frac{5}{4} \cdot 8 = 10$
$\frac{25}{8} \cdot 8 = 25$
Получаем отношение натуральных чисел $10 : 25$. Сократим его, разделив оба члена на 5:
$10 : 5 = 2$
$25 : 5 = 5$
Итоговое отношение: $2 : 5$.
Ответ: $2 : 5$

3. Разделите число 140 в отношении 3 : 7.

Решение.

1) $3 + 7 = \_$ частей составляет всё число 140;

2) $140 : \_ = \_$ приходится на одну часть;

3) $\_$ приходится на три части;

4) $\_$ приходится на семь частей.

Ответ. $42 : \_$

1) Для того чтобы найти общее количество частей, на которые делится число, нужно сложить части отношения: $3 + 7 = 10$ частей составляет всё число 140.
Ответ: 10.

2) Теперь найдем, какое значение приходится на одну часть. Для этого разделим исходное число на общее количество частей: $140 : 10 = 14$.
Ответ: 14.

3) Чтобы найти первую искомую величину, умножим значение одной части на 3: $14 \cdot 3 = 42$ — приходится на три части.
Ответ: 42.

4) Чтобы найти вторую искомую величину, умножим значение одной части на 7: $14 \cdot 7 = 98$ — приходится на семь частей.
Ответ: 98.

Ответ. 42 : 98

4. Разделите 286 кг массы груш в отношении 5 : 6.

Решение.

2. Найдите значение дробого выражения:

1)

2)

3) $-\frac{1}{8}: x = -\frac{1}{4}$

4)

Ответ.

Чтобы разделить 286 кг в отношении 5:6, необходимо сначала найти общее количество частей и массу одной части.

1) Найдем общее количество частей, на которые делится масса. Для этого сложим числа из отношения:

$5 + 6 = 11$ (частей).

2) Теперь определим, какая масса приходится на одну часть. Разделим общую массу на количество частей:

$286 : 11 = 26$ (кг).

3) Вычислим массу первой части, которая составляет 5 долей. Умножим массу одной части на 5:

$26 \cdot 5 = 130$ (кг).

4) Вычислим массу второй части, которая составляет 6 долей. Умножим массу одной части на 6:

$26 \cdot 6 = 156$ (кг).

Таким образом, масса груш разделена на две части: 130 кг и 156 кг.

Ответ: 130 кг и 156 кг.