Страница 28 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Найдите:

а) $\frac{2}{9}$ от числа $6\frac{3}{4}$;

$6\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = $

б) $\frac{6}{7}$ от числа $1\frac{17}{18}$;

в) $0,75$ от числа $2\frac{1}{6}$;

г) $3\frac{3}{4}$ от $5\frac{1}{3}$;

а) Чтобы найти $\frac{2}{9}$ от числа $6\frac{3}{4}$, необходимо умножить дробь на это число. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}$
Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби (2 и 4 сокращаем на 2, а 27 и 9 сокращаем на 9):
$\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{4} = \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$
Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$

б) Чтобы найти $\frac{6}{7}$ от числа $1\frac{17}{18}$, нужно умножить эти числа. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$
Выполним умножение, предварительно сократив дроби (6 и 18 сокращаем на 6, а 35 и 7 сокращаем на 7):
$\frac{6}{7} \cdot \frac{35}{18} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{5}{3}$
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $1\frac{2}{3}$

в) Чтобы найти $0,75$ от числа $2\frac{1}{6}$, нужно их перемножить. Для удобства вычислений представим оба числа в виде обыкновенных дробей.
Десятичную дробь $0,75$ представим как $\frac{75}{100}$, что после сокращения на 25 равно $\frac{3}{4}$.
Смешанное число $2\frac{1}{6}$ представим как неправильную дробь: $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$.
Теперь умножим полученные дроби, сократив 3 и 6 на 3:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{13}{6} = \frac{3 \cdot 13}{4 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 13}{4 \cdot 2} = \frac{13}{8}$
Преобразуем результат в смешанное число:
$\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$
Ответ: $1\frac{5}{8}$

г) Чтобы найти $3\frac{3}{4}$ от $5\frac{1}{3}$, необходимо перемножить эти числа. Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
Теперь выполним умножение дробей, предварительно их сократив (15 и 3 сокращаем на 3, а 16 и 4 сокращаем на 4):
$\frac{15}{4} \cdot \frac{16}{3} = \frac{15 \cdot 16}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 20$
Ответ: $20$

2. Вычислите:

а) 42 % от $3\frac{3}{7}$; 42 % = 0,42

$3\frac{3}{7} \cdot 0,42 = \frac{}{7} \cdot \frac{42}{100} = $

б) 120 % от $4\frac{3}{25}$; 120 % = _______, $4\frac{3}{25} = 4\frac{}{100} = 4,\text{___}$

а) Чтобы найти 42% от числа $3\frac{3}{7}$, нужно перевести проценты в дробь и умножить это число на полученную дробь.
1. Переведем 42% в обыкновенную дробь: $42\% = \frac{42}{100}$.
2. Переведем смешанное число $3\frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$.
3. Выполним умножение. Для этого представим 42% в виде дроби $\frac{42}{100}$ и умножим на $\frac{24}{7}$:
$3\frac{3}{7} \cdot \frac{42}{100} = \frac{24}{7} \cdot \frac{42}{100}$
4. Сократим дробь перед умножением: 42 и 7 делятся на 7.
$\frac{24}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{42}_6}{100} = \frac{24 \cdot 6}{100} = \frac{144}{100}$
5. Переведем полученную дробь в десятичную:
$\frac{144}{100} = 1,44$
Ответ: 1,44

б) Чтобы найти 120% от числа $4\frac{3}{25}$, выполним аналогичные действия. В этом случае удобнее перевести оба числа в десятичные дроби.
1. Переведем 120% в десятичную дробь: $120\% = \frac{120}{100} = 1,2$.
2. Переведем смешанное число $4\frac{3}{25}$ в десятичную дробь. Для этого приведем дробную часть к знаменателю 100:
$4\frac{3}{25} = 4 + \frac{3}{25} = 4 + \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 4 + \frac{12}{100} = 4,12$.
3. Теперь умножим полученные десятичные дроби:
$4,12 \cdot 1,2 = 4,944$
Ответ: 4,944

3. Транспортная компания должна была за смену перевезти 12,5 тонны груза, но перевезла только $ \frac{4}{5} $ части запланированного тоннажа. Сколько тонн груза перевезла компания за смену?

Решение.

12,5 т $ \cdot \frac{4}{5} = $

Ответ.

Решение.

По условию задачи, транспортная компания планировала перевезти 12,5 тонны груза, но фактически перевезла только $\frac{4}{5}$ от этого количества. Чтобы найти, сколько тонн груза было перевезено, необходимо найти дробь от числа. Для этого нужно запланированный тоннаж умножить на соответствующую ему дробь.

$12,5 \cdot \frac{4}{5}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь 12,5 в виде обыкновенной неправильной дроби:
$12,5 = 12\frac{5}{10} = 12\frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{25}{2}$

Теперь выполним умножение дробей:
$\frac{25}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Перед тем как перемножить числа, можно выполнить сокращение: числитель 25 и знаменатель 5 сокращаются на 5; числитель 4 и знаменатель 2 сокращаются на 2.
$\frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2}_1 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{10}{1} = 10$ (тонн)

Таким образом, компания за смену перевезла 10 тонн груза.
Ответ: 10 т.