Страница 25 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

3. Найдите разность:

a) $ \frac{5}{12} - \frac{2}{15}; $

НОК (12, 15) = 60, $ \frac{5}{12} - \frac{2}{15} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{60} - \frac{\overline{\phantom{XX}}}{60} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{60} = \overline{\phantom{XXX}} $

б) $ \frac{23}{30} - \frac{7}{20}; $

НОК (30, 20) = $ \overline{\phantom{XXX}} $, $ \frac{23}{30} - \frac{7}{20} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{\overline{\phantom{XX}}} - \frac{\overline{\phantom{XX}}}{\overline{\phantom{XX}}} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{\overline{\phantom{XX}}} = \overline{\phantom{XXX}} $

в) $ \frac{9}{10} - \frac{28}{45}; $

а) Чтобы найти разность дробей $\frac{5}{12} - \frac{2}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей 12 и 15.
НОК(12, 15) = 60.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $60 \div 12 = 5$.
Для $\frac{2}{15}$ дополнительный множитель: $60 \div 15 = 4$.
Выполним вычитание:
$\frac{5}{12} - \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{25}{60} - \frac{8}{60} = \frac{25-8}{60} = \frac{17}{60}$.
Ответ: $\frac{17}{60}$

б) Чтобы найти разность дробей $\frac{23}{30} - \frac{7}{20}$, приведем их к общему знаменателю, равному НОК(30, 20).
Разложим знаменатели на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$; $20 = 2^2 \cdot 5$.
НОК(30, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Найдем дополнительные множители:
Для $\frac{23}{30}$ дополнительный множитель: $60 \div 30 = 2$.
Для $\frac{7}{20}$ дополнительный множитель: $60 \div 20 = 3$.
Выполним вычитание:
$\frac{23}{30} - \frac{7}{20} = \frac{23 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{46}{60} - \frac{21}{60} = \frac{46-21}{60} = \frac{25}{60}$.
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{25}{60} = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$

в) Чтобы найти разность дробей $\frac{9}{10} - \frac{28}{45}$, приведем их к общему знаменателю, равному НОК(10, 45).
Разложим знаменатели на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$; $45 = 3^2 \cdot 5$.
НОК(10, 45) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$.
Найдем дополнительные множители:
Для $\frac{9}{10}$ дополнительный множитель: $90 \div 10 = 9$.
Для $\frac{28}{45}$ дополнительный множитель: $90 \div 45 = 2$.
Выполним вычитание:
$\frac{9}{10} - \frac{28}{45} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} - \frac{28 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{81}{90} - \frac{56}{90} = \frac{81-56}{90} = \frac{25}{90}$.
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{25}{90} = \frac{25 \div 5}{90 \div 5} = \frac{5}{18}$.
Ответ: $\frac{5}{18}$

1. Найдите сумму:

a) $1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16}$; НОК (12, 16) = 48

$1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16} = 1 + \frac{7}{12} + 3 + \frac{9}{16} = (1 + 3) + \left(\frac{7}{12} + \frac{9}{16}\right) = $

$= 4 + \frac{28}{48} + \frac{27}{48} = 4 + \frac{55}{48} = 4 + 1\frac{7}{48} = 5\frac{7}{48}$

б) $2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14}$; НОК (4, 14) = 28

$2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14} = 2 + \frac{21}{28} + 4 + \frac{10}{28} = (2 + 4) + \left(\frac{21}{28} + \frac{10}{28}\right) = $

а) $1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16}$; НОК (12, 16) = 48

Для того чтобы найти сумму смешанных чисел, мы сложим их целые части и их дробные части по отдельности.

$1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16} = (1 + 3) + (\frac{7}{12} + \frac{9}{16})$

Сначала сложим целые части:

$1 + 3 = 4$

Затем сложим дробные части. Для этого приведем дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{9}{16}$ к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть НОК(12, 16) = 48.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

• Для $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель: $48 \div 12 = 4$
• Для $\frac{9}{16}$ дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{7}{12} + \frac{9}{16} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{28}{48} + \frac{27}{48} = \frac{28 + 27}{48} = \frac{55}{48}$

Полученная дробь $\frac{55}{48}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{55}{48} = 1\frac{7}{48}$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$4 + 1\frac{7}{48} = 5\frac{7}{48}$

Ответ: $5\frac{7}{48}$

б) $2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14}$

Действуем аналогично предыдущему пункту. Сначала найдем НОК знаменателей 4 и 14.

Разложим числа 4 и 14 на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$14 = 2 \cdot 7$

НОК(4, 14) = $2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$.

Теперь выполним сложение, разделив целые и дробные части:

$2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14} = (2 + 4) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{14})$

Сложим целые части:

$2 + 4 = 6$

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 28.

Найдем дополнительные множители:

• Для $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель: $28 \div 4 = 7$
• Для $\frac{5}{14}$ дополнительный множитель: $28 \div 14 = 2$

Выполним сложение дробей:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{21}{28} + \frac{10}{28} = \frac{21 + 10}{28} = \frac{31}{28}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{31}{28}$:

$\frac{31}{28} = 1\frac{3}{28}$

Сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$6 + 1\frac{3}{28} = 7\frac{3}{28}$

Ответ: $7\frac{3}{28}$