Номер 1, страница 25 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 1, страница 25.

1. Найдите сумму:

a) $1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16}$; НОК (12, 16) = 48

$1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16} = 1 + \frac{7}{12} + 3 + \frac{9}{16} = (1 + 3) + \left(\frac{7}{12} + \frac{9}{16}\right) = $

$= 4 + \frac{28}{48} + \frac{27}{48} = 4 + \frac{55}{48} = 4 + 1\frac{7}{48} = 5\frac{7}{48}$

б) $2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14}$; НОК (4, 14) = 28

$2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14} = 2 + \frac{21}{28} + 4 + \frac{10}{28} = (2 + 4) + \left(\frac{21}{28} + \frac{10}{28}\right) = $

а) $1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16}$; НОК (12, 16) = 48

Для того чтобы найти сумму смешанных чисел, мы сложим их целые части и их дробные части по отдельности.

$1\frac{7}{12} + 3\frac{9}{16} = (1 + 3) + (\frac{7}{12} + \frac{9}{16})$

Сначала сложим целые части:

$1 + 3 = 4$

Затем сложим дробные части. Для этого приведем дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{9}{16}$ к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть НОК(12, 16) = 48.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

• Для $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель: $48 \div 12 = 4$
• Для $\frac{9}{16}$ дополнительный множитель: $48 \div 16 = 3$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$\frac{7}{12} + \frac{9}{16} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{28}{48} + \frac{27}{48} = \frac{28 + 27}{48} = \frac{55}{48}$

Полученная дробь $\frac{55}{48}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:

$\frac{55}{48} = 1\frac{7}{48}$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$4 + 1\frac{7}{48} = 5\frac{7}{48}$

Ответ: $5\frac{7}{48}$

б) $2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14}$

Действуем аналогично предыдущему пункту. Сначала найдем НОК знаменателей 4 и 14.

Разложим числа 4 и 14 на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$14 = 2 \cdot 7$

НОК(4, 14) = $2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$.

Теперь выполним сложение, разделив целые и дробные части:

$2\frac{3}{4} + 4\frac{5}{14} = (2 + 4) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{14})$

Сложим целые части:

$2 + 4 = 6$

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 28.

Найдем дополнительные множители:

• Для $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель: $28 \div 4 = 7$
• Для $\frac{5}{14}$ дополнительный множитель: $28 \div 14 = 2$

Выполним сложение дробей:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{21}{28} + \frac{10}{28} = \frac{21 + 10}{28} = \frac{31}{28}$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{31}{28}$:

$\frac{31}{28} = 1\frac{3}{28}$

Сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$6 + 1\frac{3}{28} = 7\frac{3}{28}$

Ответ: $7\frac{3}{28}$