Номер 2, страница 23 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 2. Действия со смешанными числами. 9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю - номер 2, страница 23.

Условие.

2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

a) $\frac{9}{20}$ и $\frac{6}{35}$;

НОК (20, 35) = 140, $\frac{9}{20}^{\setminus 7} = \frac{9 \cdot \underline{\quad}}{20 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{140}$, $\frac{6}{35}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{6 \cdot \underline{\quad}}{35 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{140}$

б) $\frac{11}{14}$ и $\frac{11}{42}$;

НОК (14, 42) = $\underline{\quad}$, $\frac{11}{14}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{11 \cdot \underline{\quad}}{14 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$, $\frac{11}{42}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{11 \cdot \underline{\quad}}{42 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$

в) $\frac{13}{12}$ и $\frac{5}{9}$;

НОК (12, 9) = $\underline{\quad}$, $\frac{13}{12}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{13 \cdot \underline{\quad}}{12 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$, $\frac{5}{9}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{5 \cdot \underline{\quad}}{9 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы привести дроби $\frac{9}{20}$ и $\frac{6}{35}$ к наименьшему общему знаменателю, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 35. В задании уже указано, что НОК(20, 35) = 140. Проверим это, разложив числа на простые множители:
$20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
$35 = 5 \cdot 7$
НОК(20, 35) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.

2. Найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив НОК на знаменатель дроби.
Для дроби $\frac{9}{20}$ дополнительный множитель равен $140 : 20 = 7$.
Для дроби $\frac{6}{35}$ дополнительный множитель равен $140 : 35 = 4$.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{63}{140}$
$\frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{24}{140}$

Ответ: $\frac{63}{140}$ и $\frac{24}{140}$.

б) Приведем дроби $\frac{11}{14}$ и $\frac{11}{42}$ к наименьшему общему знаменателю.

1. Найти НОК знаменателей 14 и 42.
Разложим числа на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОК(14, 42) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Также можно заметить, что 42 делится на 14 без остатка ($42 : 14 = 3$), поэтому НОК этих чисел равен большему из них, то есть 42.

2. Найти дополнительные множители.
Для дроби $\frac{11}{14}$ дополнительный множитель равен $42 : 14 = 3$.
Для дроби $\frac{11}{42}$ знаменатель уже равен НОК, поэтому дополнительный множитель равен $42 : 42 = 1$.

3. Умножить числитель и знаменатель первой дроби на ее дополнительный множитель. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.
$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}$
Дробь $\frac{11}{42}$ остается без изменений.

Ответ: $\frac{33}{42}$ и $\frac{11}{42}$.

в) Приведем дроби $\frac{13}{12}$ и $\frac{5}{9}$ к наименьшему общему знаменателю.

1. Найти НОК знаменателей 12 и 9.
Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
НОК(12, 9) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

2. Найти дополнительные множители.
Для дроби $\frac{13}{12}$ дополнительный множитель равен $36 : 12 = 3$.
Для дроби $\frac{5}{9}$ дополнительный множитель равен $36 : 9 = 4$.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
$\frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{39}{36}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$

Ответ: $\frac{39}{36}$ и $\frac{20}{36}$.