Номер 2, страница 21 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 2. Действия со смешанными числами. 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел - номер 2, страница 21.

Условие.

2. Запишите два общих кратных числа:

a) $7$ и $3$: $21$, ___

б) $2$ и $6$: $6$, ___

в) $8$ и $12$: $24$, ___

Решение.

Решение 2.

а) 7 и 3: 21, _

Общим кратным двух или нескольких натуральных чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Чтобы найти общие кратные для чисел 7 и 3, мы можем найти их наименьшее общее кратное (НОК). Все остальные общие кратные будут кратны НОК.

Числа 7 и 3 являются простыми, поэтому их наименьшее общее кратное равно их произведению:
$НОК(7, 3) = 7 \times 3 = 21$.

Это первое общее кратное, которое уже дано в условии. Чтобы найти следующее общее кратное, нужно НОК умножить на 2:
$21 \times 2 = 42$.

Можно продолжить и найти другие общие кратные: $21 \times 3 = 63$, $21 \times 4 = 84$ и так далее.

В качестве второго общего кратного запишем 42.
Ответ: 42.

б) 2 и 6: 6, _

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 2 и 6.

Так как число 6 делится на 2 без остатка ($6 : 2 = 3$), то НОК этих двух чисел будет равно большему из них, то есть 6.
$НОК(2, 6) = 6$.

Первое общее кратное уже дано — это 6. Чтобы найти второе общее кратное, умножим НОК на 2:
$6 \times 2 = 12$.

Следующие общие кратные: $6 \times 3 = 18$, $6 \times 4 = 24$ и так далее.

Запишем второе общее кратное.
Ответ: 12.

в) 8 и 12: 24, _

Чтобы найти общие кратные для чисел 8 и 12, сначала найдём их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого разложим оба числа на простые множители.
$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$
$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

Теперь выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях, и возьмём каждый из них с наибольшим показателем степени:
$НОК(8, 12) = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24$.

Первое общее кратное, равное НОК, уже дано — это 24. Для нахождения второго общего кратного умножим НОК на 2:
$24 \times 2 = 48$.

Другие общие кратные: $24 \times 3 = 72$, $24 \times 4 = 96$ и т.д.

В качестве второго общего кратного запишем 48.
Ответ: 48.