Номер 4, страница 22 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 2. Действия со смешанными числами. 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел - номер 4, страница 22.

Условие.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 15 и 35;

а) 1 5 | 3

| 5

1 |

3 5 |

$\text{НОК}(15, 35) = 15 \cdot = $

б) 27 и 45.

б) 2 7 | 3

4 5 |

$\text{НОК}(27, 45) = 27 \cdot = $

Решение.

Решение 2.

а) 15 и 35;

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15 и 35, необходимо разложить их на простые множители.

1. Разложим на простые множители число 15:
$15 \div 3 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Таким образом, разложение числа 15: $15 = 3 \cdot 5$.

2. Разложим на простые множители число 35:
$35 \div 5 = 7$
$7 \div 7 = 1$
Таким образом, разложение числа 35: $35 = 5 \cdot 7$.

3. Для нахождения НОК, берём разложение первого числа ($3 \cdot 5$) и добавляем к нему недостающие множители из разложения второго числа. В разложении числа 35 есть множитель 7, которого нет в разложении числа 15.

4. Вычисляем произведение:
НОК(15, 35) = $(3 \cdot 5) \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105$.

Ответ: 105.

б) 27 и 45.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 27 и 45, необходимо разложить их на простые множители.

1. Разложим на простые множители число 27:
$27 \div 3 = 9$
$9 \div 3 = 3$
$3 \div 3 = 1$
Таким образом, разложение числа 27: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$.

2. Разложим на простые множители число 45:
$45 \div 3 = 15$
$15 \div 3 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Таким образом, разложение числа 45: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$.

3. Для нахождения НОК, берём разложение первого числа ($3 \cdot 3 \cdot 3$) и добавляем к нему недостающие множители из разложения второго числа. В разложении числа 45 есть множитель 5, которого нет в разложении числа 27. Множители 3 уже учтены в разложении числа 27.

4. Вычисляем произведение:
НОК(27, 45) = $(3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135$.

Ответ: 135.