Номер 4, страница 19 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 2. Действия со смешанными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 4, страница 19.

Условие.

4. Завершите разложение числа на простые множители (применяя признаки делимости):

a) 165| 3

| 55

| 55

$165 = 3 \cdot$

б) 210| 2

|

$210 = 2 \cdot$

в) 390| 2

|

$390 = $

г) 375| 3

|

$375 = $

Решение.

Решение 2.

а)

Продолжим разложение числа 165 на простые множители. Первый шаг уже выполнен: число 165 разделили на 3, получив 55 (сумма цифр $1+6+5=12$ делится на 3).

1. Следующий шаг — разложение числа 55. По признаку делимости на 5, число, оканчивающееся на 5, делится на 5. Выполним деление: $55 \div 5 = 11$.

2. Число 11 является простым. Оно делится только на 1 и на само себя: $11 \div 11 = 1$.

Разложение завершено. Простые множители числа 165: 3, 5 и 11.

Ответ: $165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$.

б)

Продолжим разложение числа 210. В качестве первого делителя выбрано число 2.

1. Число 210 чётное, так как оканчивается на 0, поэтому оно делится на 2: $210 \div 2 = 105$.

2. Теперь раскладываем число 105. Сумма его цифр $1+0+5=6$ делится на 3, значит, и само число делится на 3: $105 \div 3 = 35$.

3. Число 35 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5: $35 \div 5 = 7$.

4. Число 7 является простым, оно делится на 7: $7 \div 7 = 1$.

Разложение завершено. Простые множители числа 210: 2, 3, 5 и 7.

Ответ: $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

в)

Разложим число 390 на простые множители. Первый делитель — 2.

1. Число 390 оканчивается на 0, поэтому оно делится на 2: $390 \div 2 = 195$.

2. Теперь раскладываем число 195. Сумма его цифр $1+9+5=15$ делится на 3, значит, и само число делится на 3: $195 \div 3 = 65$.

3. Число 65 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5: $65 \div 5 = 13$.

4. Число 13 является простым, оно делится на 13: $13 \div 13 = 1$.

Разложение завершено. Простые множители числа 390: 2, 3, 5 и 13.

Ответ: $390 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$.

г)

Разложим число 375 на простые множители. Первый делитель — 3.

1. Сумма цифр числа 375 равна $3+7+5=15$. Так как 15 делится на 3, то и 375 делится на 3: $375 \div 3 = 125$.

2. Теперь раскладываем число 125. Оно оканчивается на 5, значит, делится на 5: $125 \div 5 = 25$.

3. Число 25 также делится на 5: $25 \div 5 = 5$.

4. Число 5 является простым, оно делится на 5: $5 \div 5 = 1$.

Разложение завершено. Простые множители числа 375: 3, 5, 5, 5. Запись можно сделать короче, используя степень.

Ответ: $375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^3$.