Номер 5, страница 17 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения - номер 5, страница 17.

5. В классе 25 учащихся: 16 из них учат английский язык, 11 — немецкий. Каждый из учеников изучает хотя бы один язык. Сколько учащихся изучают оба языка?

Решение.

1) $25 - 16 = \text{______}$ учащихся не изучают английский язык (учат только немецкий);

2) $25 - \text{______} = \text{______}$ учащихся не изучают немецкий язык;

3) $25 - (\text{______} + \text{______}) = \text{______}$ учащихся изучают и английский, и немецкий языки.

Ответ.

A = 16 H = 11

— ? 9

25

Для решения задачи необходимо найти количество учеников, которые изучают одновременно и английский, и немецкий языки. Воспользуемся данными из условия и предложенным планом решения.

1) Сначала найдем количество учащихся, которые не изучают английский язык. Так как по условию каждый ученик изучает хотя бы один язык, то эти ученики изучают только немецкий. Для этого из общего числа учащихся (25) вычтем количество учеников, изучающих английский язык (16).

$25 - 16 = 9$ (учащихся) — не изучают английский язык, то есть изучают только немецкий.

2) Далее, аналогичным образом, найдем количество учащихся, которые не изучают немецкий язык. Эти ученики, соответственно, изучают только английский. Для этого из общего числа учащихся (25) вычтем количество учеников, изучающих немецкий язык (11).

$25 - 11 = 14$ (учащихся) — не изучают немецкий язык, то есть изучают только английский.

3) Теперь мы знаем количество учеников, которые изучают только один язык: 14 человек учат только английский и 9 человек — только немецкий. Общее число учащихся в классе (25) складывается из трёх групп: те, кто учит только английский, те, кто учит только немецкий, и те, кто учит оба языка. Чтобы найти количество учеников, изучающих оба языка, нужно из общего числа учащихся вычесть сумму учеников, изучающих только один язык.

$25 - (9 + 14) = 25 - 23 = 2$ (учащихся) — изучают и английский, и немецкий языки.

Ответ: 2.