Номер 4, страница 17 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 1. Вычисления и построения. 5. Понятие множества - номер 4, страница 17.

Условие.

4. Даны множества:

a) $X = \{12; 5; 8\}$ и $Y = \{5; 8; 13\}$;

б) $A = \{3; 7; 15\}$ и $B = \{2; 9\}$.

Найдите их пересечение и объединение.

a) $X \cap Y = $ _______________ , $X \cup Y = $ _______________

б) _______________

Решение.

Решение 2.

а)

Даны множества $X = \{12; 5; 8\}$ и $Y = \{5; 8; 13\}$.

Пересечение множеств ($X \cap Y$) — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие одновременно и множеству $X$, и множеству $Y$. Сравнивая элементы данных множеств, мы видим, что общими являются числа 5 и 8. Следовательно, $X \cap Y = \{5; 8\}$.

Объединение множеств ($X \cup Y$) — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из этих множеств. Чтобы найти объединение, мы собираем все уникальные элементы из обоих множеств. Элементы из $X$: 12, 5, 8. Элементы из $Y$: 5, 8, 13. Объединяя их, получаем множество $\{5; 8; 12; 13\}$. Следовательно, $X \cup Y = \{5; 8; 12; 13\}$.

Ответ: $X \cap Y = \{5; 8\}$, $X \cup Y = \{5; 8; 12; 13\}$.

б)

Даны множества $A = \{3; 7; 15\}$ и $B = \{2; 9\}$.

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, содержащее общие для $A$ и $B$ элементы. Сравнивая элементы, видим, что у множеств $A$ и $B$ нет общих элементов. В таком случае их пересечение является пустым множеством, что обозначается символом $\emptyset$. Следовательно, $A \cap B = \emptyset$.

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы из обоих множеств. Объединим все элементы из $A = \{3; 7; 15\}$ и $B = \{2; 9\}$ в одно множество. Получаем $\{2; 3; 7; 9; 15\}$. Следовательно, $A \cup B = \{2; 3; 7; 9; 15\}$.

Ответ: $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = \{2; 3; 7; 9; 15\}$.