Страница 23 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Приведите дроби к знаменателю 72:

а) $\frac{1}{2}^{(72:2=36)} = \frac{1 \cdot 36}{2 \cdot 36} = \frac{\quad}{72}$

б) $\frac{2}{3}^{(24)} = \frac{\quad}{72}$

в) $\frac{3}{4} = \frac{\quad}{\quad}$

г) $\frac{5}{6} = \frac{\quad}{\quad}$

д) $\frac{3}{8} = \frac{\quad}{\quad}$

е) $\frac{5}{12} = \frac{\quad}{\quad}$

ж) $\frac{11}{18} = \frac{\quad}{\quad}$

з) $\frac{15}{36} = \frac{\quad}{\quad}$

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель (в данном случае 72) делим на знаменатель исходной дроби. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножаем на полученный дополнительный множитель.

а)

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $72 \div 2 = 36$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на дополнительный множитель 36:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 36}{2 \cdot 36} = \frac{36}{72}$

Ответ: $\frac{36}{72}$

б)

Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель: $72 \div 3 = 24$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 24:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = \frac{48}{72}$

Ответ: $\frac{48}{72}$

в)

Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель: $72 \div 4 = 18$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 18:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{54}{72}$

Ответ: $\frac{54}{72}$

г)

Приведем дробь $\frac{5}{6}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель: $72 \div 6 = 12$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 12:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{60}{72}$

Ответ: $\frac{60}{72}$

д)

Приведем дробь $\frac{3}{8}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель: $72 \div 8 = 9$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 9:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$

Ответ: $\frac{27}{72}$

е)

Приведем дробь $\frac{5}{12}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель: $72 \div 12 = 6$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 6:

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{30}{72}$

Ответ: $\frac{30}{72}$

ж)

Приведем дробь $\frac{11}{18}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель: $72 \div 18 = 4$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 4:

$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{44}{72}$

Ответ: $\frac{44}{72}$

з)

Приведем дробь $\frac{15}{36}$ к знаменателю 72.

Найдем дополнительный множитель: $72 \div 36 = 2$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на 2:

$\frac{15}{36} = \frac{15 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{30}{72}$

Ответ: $\frac{30}{72}$

2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

a) $\frac{9}{20}$ и $\frac{6}{35}$;

НОК (20, 35) = 140, $\frac{9}{20}^{\setminus 7} = \frac{9 \cdot \underline{\quad}}{20 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{140}$, $\frac{6}{35}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{6 \cdot \underline{\quad}}{35 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{140}$

б) $\frac{11}{14}$ и $\frac{11}{42}$;

НОК (14, 42) = $\underline{\quad}$, $\frac{11}{14}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{11 \cdot \underline{\quad}}{14 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$, $\frac{11}{42}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{11 \cdot \underline{\quad}}{42 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$

в) $\frac{13}{12}$ и $\frac{5}{9}$;

НОК (12, 9) = $\underline{\quad}$, $\frac{13}{12}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{13 \cdot \underline{\quad}}{12 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$, $\frac{5}{9}^{\setminus \underline{\quad}} = \frac{5 \cdot \underline{\quad}}{9 \cdot \underline{\quad}} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}}$

а) Чтобы привести дроби $\frac{9}{20}$ и $\frac{6}{35}$ к наименьшему общему знаменателю, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 35. В задании уже указано, что НОК(20, 35) = 140. Проверим это, разложив числа на простые множители:
$20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
$35 = 5 \cdot 7$
НОК(20, 35) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.

2. Найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив НОК на знаменатель дроби.
Для дроби $\frac{9}{20}$ дополнительный множитель равен $140 : 20 = 7$.
Для дроби $\frac{6}{35}$ дополнительный множитель равен $140 : 35 = 4$.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{63}{140}$
$\frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{24}{140}$

Ответ: $\frac{63}{140}$ и $\frac{24}{140}$.

б) Приведем дроби $\frac{11}{14}$ и $\frac{11}{42}$ к наименьшему общему знаменателю.

1. Найти НОК знаменателей 14 и 42.
Разложим числа на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОК(14, 42) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Также можно заметить, что 42 делится на 14 без остатка ($42 : 14 = 3$), поэтому НОК этих чисел равен большему из них, то есть 42.

2. Найти дополнительные множители.
Для дроби $\frac{11}{14}$ дополнительный множитель равен $42 : 14 = 3$.
Для дроби $\frac{11}{42}$ знаменатель уже равен НОК, поэтому дополнительный множитель равен $42 : 42 = 1$.

3. Умножить числитель и знаменатель первой дроби на ее дополнительный множитель. Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель.
$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}$
Дробь $\frac{11}{42}$ остается без изменений.

Ответ: $\frac{33}{42}$ и $\frac{11}{42}$.

в) Приведем дроби $\frac{13}{12}$ и $\frac{5}{9}$ к наименьшему общему знаменателю.

1. Найти НОК знаменателей 12 и 9.
Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$
НОК(12, 9) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

2. Найти дополнительные множители.
Для дроби $\frac{13}{12}$ дополнительный множитель равен $36 : 12 = 3$.
Для дроби $\frac{5}{9}$ дополнительный множитель равен $36 : 9 = 4$.

3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
$\frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{39}{36}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$

Ответ: $\frac{39}{36}$ и $\frac{20}{36}$.