Номер 1, страница 27 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 1, страница 27.

1. Вычислите:

а) $ \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 9} = \text{______} = \text{______} $

б) $ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \text{______} = \text{______} $

в) $ \left(1\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \text{______} = \text{______} $

г) $ 3 \cdot \frac{7}{13} = \frac{3}{1} \cdot \frac{7}{13} = \text{______} = \text{______} $

д) $ \frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{1} = \text{______} = \text{______} $

а) Чтобы умножить одну дробь на другую, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Результат, если возможно, следует сократить.

$\frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 9}$

Можно сократить множители 6 и 9 на их общий делитель 3 до выполнения умножения:

$\frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 9} = \frac{(6 \div 3) \cdot 5}{11 \cdot (9 \div 3)} = \frac{2 \cdot 5}{11 \cdot 3} = \frac{10}{33}$

Ответ: $\frac{10}{33}$

б) Возведение дроби в степень означает умножение этой дроби на саму себя указанное количество раз. В данном случае, дробь умножается на себя один раз (вторая степень).

$(\frac{2}{5})^2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$

Ответ: $\frac{4}{25}$

в) Сначала необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь возводим полученную неправильную дробь в третью степень:

$(\frac{4}{3})^3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{27}$

Так как полученная дробь неправильная (числитель больше знаменателя), выделим целую часть:

$64 \div 27 = 2$ (остаток $10$)

Следовательно, $\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$

Ответ: $2\frac{10}{27}$

г) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно представить это число в виде дроби со знаменателем 1.

$3 \cdot \frac{7}{13} = \frac{3}{1} \cdot \frac{7}{13} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 13} = \frac{21}{13}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$21 \div 13 = 1$ (остаток $8$)

Следовательно, $\frac{21}{13} = 1\frac{8}{13}$

Ответ: $1\frac{8}{13}$

д) Чтобы умножить дробь на целое число, представляем целое число в виде дроби и выполняем умножение.

$\frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9}$

Полученная дробь является правильной и несократимой.

Ответ: $\frac{8}{9}$