Номер 1, страница 29 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешанными числами - номер 1, страница 29.

1. Вычислите:

a) $ \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\right) \cdot 12 = \frac{5}{6} \cdot 12 - \frac{1}{3} \cdot 12 = $

б) $ \left(\frac{7}{10} + \frac{3}{5}\right) \cdot 15 = $

а) Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) \cdot 12$, воспользуемся распределительным свойством умножения. Умножим каждый член в скобках на 12 и выполним вычитание результатов. Этот способ показан в самом задании.

$(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) \cdot 12 = \frac{5}{6} \cdot 12 - \frac{1}{3} \cdot 12$

Вычислим первое произведение. Для этого представим 12 как $\frac{12}{1}$ и сократим 12 и 6:

$\frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{5 \cdot 12}{6} = 5 \cdot 2 = 10$

Аналогично вычислим второе произведение, сократив 12 и 3:

$\frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{1 \cdot 12}{3} = 1 \cdot 4 = 4$

Теперь найдем разность полученных значений:

$10 - 4 = 6$

Ответ: 6

б) Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{7}{10} + \frac{3}{5}) \cdot 15$, сначала выполним действие в скобках. Для сложения дробей их нужно привести к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для 10 и 5 — это 10. Приведем дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 10, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$

Теперь выполним сложение в скобках:

$\frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{7+6}{10} = \frac{13}{10}$

Полученный результат умножим на 15:

$\frac{13}{10} \cdot 15 = \frac{13 \cdot 15}{10}$

Сократим 15 и 10 на их наибольший общий делитель, равный 5:

$\frac{13 \cdot (3 \cdot 5)}{2 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 3}{2} = \frac{39}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$\frac{39}{2} = 19.5$

Ответ: 19.5