Номер 3, страница 31 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 2. Действия со смешанными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 3, страница 31.

Условие.

3. Выполните деление:

а) $\frac{8}{15} : \frac{6}{35} = \frac{8}{15} \cdot \frac{35}{6} = $

б) $\frac{10}{11} : 25 = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{25} = $

в) $6 : \frac{3}{4} = \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{3} = $

г) $1\frac{2}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7} \cdot \underline{\hspace{4em}} = $

д) $2\frac{7}{10} : 1\frac{2}{25} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Затем, если возможно, сокращаем числитель и знаменатель и выполняем умножение. В конце, если получилась неправильная дробь, выделяем целую часть.
$\frac{8}{15} : \frac{6}{35} = \frac{8}{15} \cdot \frac{35}{6} = \frac{8 \cdot 35}{15 \cdot 6} = \frac{(4 \cdot 2) \cdot (7 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 2)} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}$
Ответ: $3\frac{1}{9}$

б) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить это число в виде дроби со знаменателем 1 и затем выполнить деление дробей.
$\frac{10}{11} : 25 = \frac{10}{11} : \frac{25}{1} = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{25} = \frac{10 \cdot 1}{11 \cdot 25} = \frac{(2 \cdot 5) \cdot 1}{11 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{2}{11 \cdot 5} = \frac{2}{55}$
Ответ: $\frac{2}{55}$

в) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
$6 : \frac{3}{4} = \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{6 \cdot 4}{3} = \frac{(2 \cdot 3) \cdot 4}{3} = 2 \cdot 4 = 8$
Ответ: $8$

г) Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь. Затем выполняем деление, заменяя его умножением на обратную дробь.
$1\frac{2}{7} : \frac{12}{21} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7} \cdot \frac{21}{12} = \frac{9 \cdot 21}{7 \cdot 12} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 7)}{7 \cdot (4 \cdot 3)} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
Ответ: $2\frac{1}{4}$

д) Сначала переводим оба смешанных числа в неправильные дроби. Затем выполняем деление.
$2\frac{7}{10} : 1\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} : \frac{1 \cdot 25 + 2}{25} = \frac{27}{10} : \frac{27}{25} = \frac{27}{10} \cdot \frac{25}{27} = \frac{27 \cdot 25}{10 \cdot 27} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$