Номер 1, страница 69 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости - номер 1, страница 69.

1. Постройте прямую MK, параллельную прямой a:

Построение:

а) проведём (с помощью чертёжного треугольника) прямую $MN \perp a$;

б) проведём прямую $MK \perp MN$.

Ответ. $MK \parallel a$.

Задача состоит в том, чтобы построить прямую, которая проходит через заданную точку M и параллельна заданной прямой a. Для решения этой задачи используется метод построения, основанный на свойстве перпендикулярных прямых.

Построение:

а) проведём (с помощью чертёжного треугольника) прямую MN ⊥ a;
На этом шаге мы строим вспомогательную прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную прямой a. Для этого нужно приложить один из катетов чертёжного треугольника (сторону, образующую прямой угол) к прямой a. Затем, используя линейку как направляющую, сдвигать треугольник вдоль прямой a до тех пор, пока второй катет не пройдёт через точку M. После этого вдоль этого второго катета проводится прямая. Эта прямая пересекает прямую a в некоторой точке, которую мы обозначим N. Таким образом, мы получаем прямую MN, которая по построению перпендикулярна прямой a. Математически это записывается как $MN \perp a$.

б) проведём прямую MK ⊥ MN.
Теперь необходимо построить прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную к только что построенной прямой MN. Для этого нужно приложить один из катетов чертёжного треугольника к прямой MN так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой M. Затем вдоль второго катета проводится искомая прямая, которую мы назовём MK (где K — любая другая точка на этой прямой). По построению, прямая MK перпендикулярна прямой MN. Математически это записывается как $MK \perp MN$.

Полученная прямая MK и является искомой прямой, параллельной прямой a. Правильность этого построения следует из известной теоремы евклидовой геометрии: если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то эти две прямые параллельны между собой. В нашем случае обе прямые, a и MK, перпендикулярны одной и той же прямой MN. Следовательно, они параллельны.

Ответ: $MK \parallel a$.