Страница 3 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Выполните сложение натуральных чисел:

а) 6125 и 53 896;

$\begin{array}{lrrrrrr}& & & & & 1 & \\& & 5 & 3 & 8 & 9 & 6 \\+ & & & 6 & 1 & 2 & 5 \\\cline{2-7}& \_ & \_ & \_ & \_ & 2 & 1 \\\end{array}$

б) 708 995 и 4097;

$\begin{array}{lrrrrrrr}& 7 & 0 & 8 & 9 & 9 & 5 \\+ & & & 4 & 0 & 9 & 7 \\\cline{2-8}& \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\\end{array}$

в) 69 998 и 4002.

$\begin{array}{lrrrrrr}& & 6 & 9 & 9 & 9 & 8 \\+ & & & 4 & 0 & 0 & 2 \\\cline{2-7}& \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\\end{array}$

а) Чтобы сложить числа 6125 и 53 896, выполним сложение в столбик. Запишем числа друг под другом, выравнивая их по правому краю (разряд под разрядом).

1. Складываем единицы: $6 + 5 = 11$. Пишем 1 под единицами, а 1 (десяток) запоминаем и переносим в следующий разряд (к десяткам).

2. Складываем десятки: $9 + 2 + 1 = 12$. Пишем 2 под десятками, а 1 (сотню) переносим в следующий разряд (к сотням).

3. Складываем сотни: $8 + 1 + 1 = 10$. Пишем 0 под сотнями, а 1 (тысячу) переносим в следующий разряд (к тысячам).

4. Складываем тысячи: $3 + 6 + 1 = 10$. Пишем 0 под тысячами, а 1 (десяток тысяч) переносим в следующий разряд.

5. Складываем десятки тысяч: $5 + 1 = 6$. Пишем 6 под десятками тысяч.

Результат сложения: 60 021.

Ответ: 60021

б) Сложим числа 708 995 и 4 097 в столбик.

1. Складываем единицы: $5 + 7 = 12$. Пишем 2, 1 переносим в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $9 + 9 + 1 = 19$. Пишем 9, 1 переносим в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд тысяч.

4. Складываем тысячи: $8 + 4 + 1 = 13$. Пишем 3, 1 переносим в разряд десятков тысяч.

5. Складываем десятки тысяч: $0 + 1 = 1$. Пишем 1.

6. Сносим 7 из разряда сотен тысяч в результат.

Результат сложения: 713 092.

Ответ: 713092

в) Сложим числа 69 998 и 4 002 в столбик.

1. Складываем единицы: $8 + 2 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $9 + 0 + 1 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд тысяч.

4. Складываем тысячи: $9 + 4 + 1 = 14$. Пишем 4, 1 переносим в разряд десятков тысяч.

5. Складываем десятки тысяч: $6 + 1 = 7$. Пишем 7.

Результат сложения: 74 000.

Ответ: 74000

2. Найдите разность чисел:

а) 43 821 и 6754;

б) 4035 и 276;

в) 73 206 и 899.

а) Найдем разность чисел 43821 и 6754, выполнив вычитание столбиком.
Единицы: от 1 отнять 4 нельзя. Занимаем 1 десяток у 2 (в разряде десятков), получаем $10+1=11$. Вычитаем: $11-4=7$. В разряде десятков остается 1.
Десятки: осталось 1, от 1 отнять 5 нельзя. Занимаем 1 сотню у 8 (в разряде сотен), получаем $10+1=11$ десятков. Вычитаем: $11-5=6$. В разряде сотен остается 7.
Сотни: осталось 7. Вычитаем: $7-7=0$.
Тысячи: от 3 отнять 6 нельзя. Занимаем 1 десяток тысяч у 4 (в разряде десятков тысяч), получаем $10+3=13$ тысяч. Вычитаем: $13-6=7$. В разряде десятков тысяч остается 3.
Десятки тысяч: осталось 3, которые сносим в ответ.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}ccccc} & \overset{\text{.}}_{4} & \overset{\text{.}}_{3} & \overset{\text{.}}_{8} & \overset{\text{.}}_{2} & 1 \\ - & & 6 & 7 & 5 & 4 \\ \hline & 3 & 7 & 0 & 6 & 7 \end{array} $$

Ответ: 37067

б) Найдем разность чисел 4035 и 276, выполнив вычитание столбиком.
Единицы: от 5 отнять 6 нельзя. Занимаем 1 десяток у 3 (в разряде десятков), получаем $10+5=15$. Вычитаем: $15-6=9$. В разряде десятков остается 2.
Десятки: осталось 2, от 2 отнять 7 нельзя. Занимаем 1 сотню, но в разряде сотен 0. Поэтому занимаем 1 тысячу у 4 (в разряде тысяч). 1 тысяча это 10 сотен. Теперь из этих 10 сотен занимаем 1 сотню (остается 9 сотен). 1 сотня это 10 десятков. Получаем $10+2=12$ десятков. Вычитаем: $12-7=5$.
Сотни: осталось 9. Вычитаем: $9-2=7$.
Тысячи: осталось 3, которые сносим в ответ.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}cccc} & \overset{\text{.}}_{4} & \overset{9}{\dot{0}} & \overset{\text{.}}_{3} & 5 \\ - & & 2 & 7 & 6 \\ \hline & 3 & 7 & 5 & 9 \end{array} $$

Ответ: 3759

в) Найдем разность чисел 73206 и 899, выполнив вычитание столбиком.
Единицы: от 6 отнять 9 нельзя. Занимаем 1 десяток, но в разряде десятков 0. Поэтому занимаем 1 сотню у 2 (в разряде сотен). 1 сотня это 10 десятков. Теперь из этих 10 десятков занимаем 1 десяток (остается 9 десятков). 1 десяток это 10 единиц. Получаем $10+6=16$. Вычитаем: $16-9=7$.
Десятки: осталось 9. Вычитаем: $9-9=0$.
Сотни: осталось 1, от 1 отнять 8 нельзя. Занимаем 1 тысячу у 3 (в разряде тысяч), получаем $10+1=11$ сотен. Вычитаем: $11-8=3$. В разряде тысяч остается 2.
Тысячи: осталось 2, которые сносим в ответ.
Десятки тысяч: осталось 7, которые сносим в ответ.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}ccccc} & 7 & \overset{\text{.}}_{3} & \overset{\text{.}}_{2} & \overset{9}{\dot{0}} & 6 \\ - & & & 8 & 9 & 9 \\ \hline & 7 & 2 & 3 & 0 & 7 \end{array} $$

Ответ: 72307

3. Выполните умножение чисел:

а) 540 и 190;

$ \begin{array}{@{}r@{\;}rrrr}& & 5 & 4 & 0 \\\times & & 1 & 9 & 0 \\\hline+ & & \phantom{0} & 6 & \phantom{0} \\& 5 & 4 & \phantom{0} & \phantom{0} \\\hline& & 6 & 0 & 0\end{array} $

б) 2560 и 37;

$ \begin{array}{@{}r@{\;}rrrr}& 2 & 5 & 6 & 0 \\\times & \phantom{0} & \phantom{0} & 3 & 7 \\\hline+ & & \phantom{0} & 2 & \phantom{0} \\& & \phantom{0} & 8 & \phantom{0}\phantom{0} \\\hline& & \phantom{0} & 2 & 0\end{array} $

в) 748 и 206.

$ \begin{array}{@{}r@{\;}rrrr}& & 7 & 4 & 8 \\\times & & 2 & 0 & 6 \\\hline& & \phantom{0} & 8 & 8 \\+ & \phantom{0} & 6 & \phantom{0} & \phantom{0} \\\hline& & \phantom{0} & 8 & 8\end{array} $

a) 540 и 190

Для умножения чисел, оканчивающихся на нули, можно временно отбросить эти нули, выполнить умножение, а затем приписать их к результату. В данном случае у нас два нуля (по одному в каждом множителе). Умножим 54 на 19.

1. Умножим 54 на 9 (единицы числа 19):
$54 \times 9 = 486$. Это первое неполное произведение.

2. Умножим 54 на 1 (десятки числа 19). Результат записываем со сдвигом на один разряд влево:
$54 \times 1 = 54$. Это второе неполное произведение.

3. Сложим полученные неполные произведения:

 54 × 19 ---- 486 + 54 ---- 1026 

4. Теперь к результату 1026 припишем справа два нуля, которые мы отбросили вначале.
$540 \times 190 = 102600$.

Ответ: 102600.

б) 2560 и 37

Выполним умножение в столбик.

1. Умножим 2560 на 7 (единицы числа 37):
$2560 \times 7 = 17920$. Это первое неполное произведение.

2. Умножим 2560 на 3 (десятки числа 37). Результат запишем со сдвигом на один разряд влево:
$2560 \times 3 = 7680$. Это второе неполное произведение.

3. Сложим полученные неполные произведения:

 2560 × 37 ------- 17920 + 7680 ------- 94720 

Ответ: 94720.

в) 748 и 206

Выполним умножение в столбик.

1. Умножим 748 на 6 (единицы числа 206):
$748 \times 6 = 4488$. Это первое неполное произведение.

2. Умножим 748 на 0 (десятки числа 206). Результат будет 0. При записи в столбик эту строку можно пропустить, но необходимо учесть сдвиг для следующего действия.

3. Умножим 748 на 2 (сотни числа 206). Результат запишем со сдвигом на два разряда влево (так как умножаем на сотни):
$748 \times 2 = 1496$. Это третье неполное произведение.

4. Сложим полученные неполные произведения:

 748 × 206 ------- 4488 +1496 ------- 154088 

Ответ: 154088.