Страница 4 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

4. Выполните деление:

a) $\begin{array}{c r r r r r r | r}\text{ } & 2 & 2 & 6^\prime & 2 & 3 & 9 & \text{ } \\- & 1 & 9 & 5 & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\cline{2-4}\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\text{ } & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \text{ } & \text{ } & \text{ } & 5 \\\text{ } & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & 0 & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\end{array}$

б) $\begin{array}{c r r r r r r | r}\text{ } & 9 & 3^\prime & 6 & 1 & 2 & 3 & \text{ } \\\text{ } & \text{ } & 0 & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\cline{3-3}\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & 0 \\\text{ } & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\text{ } & \text{ } & \text{ } & 1 & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\cline{4-4}\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & 1 \\\text{ } & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \underline{\quad} & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & 0 & \text{ } & \text{ } & 0 \\\end{array}$

в) $\begin{array}{c r r r r r r r | r}\text{ } & 1 & 8 & 7^\prime & 9 & 6 & 3 & 7 & \text{ } \\\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\cline{7-8}\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \underline{\quad} \\\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \underline{\quad} \\\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \underline{\quad} \\\end{array}$

а)

Выполним деление столбиком числа 2262 на 39. Это можно записать как $2262 \div 39$.

Пошаговое решение:
1. Находим первое неполное делимое. 2 на 39 не делится, 22 на 39 не делится. Берем 226.
2. Делим 226 на 39. Подбираем первую цифру частного. $39 \times 5 = 195$. Это меньше 226. $39 \times 6 = 234$. Это больше 226. Значит, первая цифра частного – 5.
3. Находим остаток: $226 - 195 = 31$.
4. Сносим следующую цифру делимого (2). Получаем второе неполное делимое: 312.
5. Делим 312 на 39. Подбираем вторую цифру частного. $39 \times 8 = 312$.
6. Находим остаток: $312 - 312 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 58

б)

Выполним деление столбиком числа 9361 на 23. Это можно записать как $9361 \div 23$.

Пошаговое решение:
1. Первое неполное делимое – 93. Делим 93 на 23. $23 \times 4 = 92$. Первая цифра частного – 4.
2. Находим остаток: $93 - 92 = 1$.
3. Сносим следующую цифру (6). Второе неполное делимое – 16.
4. Делим 16 на 23. Так как $16 < 23$, вторая цифра частного – 0.
5. Находим остаток: $16 - (23 \times 0) = 16$.
6. Сносим следующую цифру (1). Третье неполное делимое – 161.
7. Делим 161 на 23. $23 \times 7 = 161$. Третья цифра частного – 7.
8. Находим остаток: $161 - 161 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 407

в)

Выполним деление столбиком числа 18796 на 37. Это можно записать как $18796 \div 37$.

Пошаговое решение:
1. Первое неполное делимое – 187. Делим 187 на 37. $37 \times 5 = 185$. Первая цифра частного – 5.
2. Находим остаток: $187 - 185 = 2$.
3. Сносим следующую цифру (9). Второе неполное делимое – 29.
4. Делим 29 на 37. Так как $29 < 37$, вторая цифра частного – 0.
5. Находим остаток: $29 - (37 \times 0) = 29$.
6. Сносим следующую цифру (6). Третье неполное делимое – 296.
7. Делим 296 на 37. $37 \times 8 = 296$. Третья цифра частного – 8.
8. Находим остаток: $296 - 296 = 0$. Деление завершено.

Ответ: 508

5. Выполните действия:

a) $72 \cdot 50 + 50 \cdot 28 + 14^2 = 50 ( \text{____} + \text{____} ) + 14 \cdot \text{____} = \text{____}$

б) $675 \cdot 1 + 9 \cdot 675 - 5^3 : (5^2 - 3845 \cdot 0) = \text{____}$

а) В выражении $72 \cdot 50 + 50 \cdot 28 + 14^2$ сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель 50 за скобки, используя распределительное свойство умножения. Также представим $14^2$ в виде произведения $14 \cdot 14$.
$72 \cdot 50 + 50 \cdot 28 + 14^2 = 50 \cdot (72 + 28) + 14 \cdot 14$
Теперь выполним вычисления по порядку:
1. Сложение в скобках: $72 + 28 = 100$.
2. Умножение: $50 \cdot 100 = 5000$.
3. Умножение (возведение в степень): $14 \cdot 14 = 196$.
4. Сложение: $5000 + 196 = 5196$.
Таким образом, заполненное выражение выглядит так:
$72 \cdot 50 + 50 \cdot 28 + 14^2 = 50 \cdot (72 + 28) + 14 \cdot 14 = 5196$.
Ответ: 5196.

б) Решим выражение $675 \cdot 1 + 9 \cdot 675 - 5^3 : (5^2 - 3845 \cdot 0)$ по действиям, соблюдая порядок их выполнения.
1. Сначала выполним действия в скобках. Умножение имеет приоритет: $3845 \cdot 0 = 0$.
2. Затем возведение в степень в скобках: $5^2 = 25$.
3. Теперь вычитание в скобках: $25 - 0 = 25$.
4. В левой части выражения вынесем общий множитель 675 за скобки: $675 \cdot 1 + 9 \cdot 675 = 675 \cdot (1 + 9) = 675 \cdot 10 = 6750$.
5. Возведем 5 в третью степень: $5^3 = 125$.
6. Теперь выражение приняло вид: $6750 - 125 : 25$. Выполним деление: $125 : 25 = 5$.
7. Последнее действие — вычитание: $6750 - 5 = 6745$.
Ответ: 6745.

6. Подчеркните числа, которые делятся и на 9, и на 5:

18 756, 53 595, 40 682, 31 085, 48 960.

Чтобы найти числа, которые делятся одновременно и на 9, и на 5, необходимо проверить их на соответствие признакам делимости для обоих чисел.

1. Проверка делимости на 5
Согласно признаку делимости на 5, число должно оканчиваться на 0 или 5. Проанализируем предложенный ряд чисел: 18 756, 53 595, 40 682, 31 085, 48 960.
- 18 756 — оканчивается на 6, не делится на 5.
- 53 595 — оканчивается на 5, делится на 5.
- 40 682 — оканчивается на 2, не делится на 5.
- 31 085 — оканчивается на 5, делится на 5.
- 48 960 — оканчивается на 0, делится на 5.
Таким образом, дальнейшей проверке подлежат числа: 53 595, 31 085 и 48 960.

2. Проверка делимости на 9
Согласно признаку делимости на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. Проверим отобранные на предыдущем шаге числа:
- Для числа 53 595 найдем сумму его цифр: $5 + 3 + 5 + 9 + 5 = 27$. Число 27 делится на 9 ($27 \div 9 = 3$), следовательно, число 53 595 делится на 9.
- Для числа 31 085 найдем сумму его цифр: $3 + 1 + 0 + 8 + 5 = 17$. Число 17 не делится на 9, следовательно, число 31 085 не делится на 9.
- Для числа 48 960 найдем сумму его цифр: $4 + 8 + 9 + 6 + 0 = 27$. Число 27 делится на 9 ($27 \div 9 = 3$), следовательно, число 48 960 делится на 9.

В результате проверки мы выяснили, что оба условия (делимость на 5 и делимость на 9) выполняются для чисел 53 595 и 48 960.

Ответ: 18 756, 53 595, 40 682, 31 085, 48 960.

7. Не производя вычислений, подчеркните числа, которые де-лятся на 6:

843 210, 29 768, 123 456, 40 296, 54 795.

Чтобы определить, делится ли число на 6, нужно проверить, делится ли оно одновременно на 2 и на 3. Это признак делимости на 6.

1. Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть его последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.

2. Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3.

Проверим каждое число из списка:

843 210

• Проверка на 2: Число оканчивается на 0. Следовательно, оно четное и делится на 2.
• Проверка на 3: Сумма цифр: $8 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 18$. Число 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$).

Число 843 210 делится и на 2, и на 3, значит, оно делится на 6.

29 768

• Проверка на 2: Число оканчивается на 8. Следовательно, оно четное и делится на 2.
• Проверка на 3: Сумма цифр: $2 + 9 + 7 + 6 + 8 = 32$. Число 32 не делится на 3 без остатка.

Число 29 768 не делится на 3, значит, оно не делится на 6.

123 456

• Проверка на 2: Число оканчивается на 6. Следовательно, оно четное и делится на 2.
• Проверка на 3: Сумма цифр: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$. Число 21 делится на 3 ($21 \div 3 = 7$).

Число 123 456 делится и на 2, и на 3, значит, оно делится на 6.

40 296

• Проверка на 2: Число оканчивается на 6. Следовательно, оно четное и делится на 2.
• Проверка на 3: Сумма цифр: $4 + 0 + 2 + 9 + 6 = 21$. Число 21 делится на 3 ($21 \div 3 = 7$).

Число 40 296 делится и на 2, и на 3, значит, оно делится на 6.

54 795

• Проверка на 2: Число оканчивается на 5. Следовательно, оно нечетное и не делится на 2.

Поскольку число 54 795 не делится на 2, оно не делится на 6.

Ответ: 843 210, 29 768, 123 456, 40 296, 54 795.

8. Найдите:

а) $\frac{5}{9}$ от числа 45; $45 : 9 \cdot 5 = $

б) $\frac{3}{8}$ от числа 96;

в) число, $\frac{2}{3}$ которого равны 42; $42 : 2 \cdot 3 = $

г) число, $\frac{4}{7}$ которого равны 84;

а) Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на ее числитель. В данном случае, чтобы найти $\frac{5}{9}$ от числа 45, мы выполняем следующие действия: делим 45 на 9 и умножаем результат на 5.
$45 : 9 \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25$
Ответ: 25.

б) Чтобы найти $\frac{3}{8}$ от числа 96, нужно разделить 96 на знаменатель 8, чтобы найти одну восьмую часть, а затем умножить результат на числитель 3.
1) $96 : 8 = 12$ (это $\frac{1}{8}$ от 96)
2) $12 \cdot 3 = 36$
Или можно записать одним выражением: $96 \cdot \frac{3}{8} = \frac{96 \cdot 3}{8} = 12 \cdot 3 = 36$.
Ответ: 36.

в) Чтобы найти число по его дроби, нужно известную часть числа разделить на числитель дроби и умножить на ее знаменатель. В данном случае, $\frac{2}{3}$ числа равны 42. Чтобы найти всё число, мы делим 42 на 2 и умножаем результат на 3.
$42 : 2 \cdot 3 = 21 \cdot 3 = 63$
Ответ: 63.

г) В этой задаче известно, что $\frac{4}{7}$ от искомого числа равны 84. Чтобы найти всё число, нужно 84 разделить на числитель 4, чтобы найти одну седьмую часть, а затем умножить результат на знаменатель 7, чтобы найти целое число.
1) $84 : 4 = 21$ (это $\frac{1}{7}$ искомого числа)
2) $21 \cdot 7 = 147$
Или можно записать одним выражением: $84 : \frac{4}{7} = 84 \cdot \frac{7}{4} = \frac{84 \cdot 7}{4} = 21 \cdot 7 = 147$.
Ответ: 147.