Страница 8 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Найдите среднее арифметическое чисел:

а) 13 и 14; $(13 + 14) : 2 = $

б) 2,5 и 2,7;

в) 4; 5 и 6; $(4 + 5 + 6) : 3 = $

г) $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ и $\frac{2}{5}; \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2}{5}\right) : $

д) 7; 7,5; 7,6 и 8; $( ) : 4 = $

а) Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно сложить эти числа и разделить полученную сумму на их количество (в данном случае на 2).

$(13 + 14) : 2 = 27 : 2 = 13,5$

Ответ: 13,5

б) Находим сумму чисел 2,5 и 2,7 и делим ее на 2.

$(2,5 + 2,7) : 2 = 5,2 : 2 = 2,6$

Ответ: 2,6

в) Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, нужно сложить эти числа и разделить полученную сумму на их количество (на 3).

$(4 + 5 + 6) : 3 = 15 : 3 = 5$

Ответ: 5

г) Для нахождения среднего арифметического трех дробей, сначала сложим их, приведя к общему знаменателю, а затем разделим сумму на 3.

1. Найдем сумму дробей. Общий знаменатель для чисел 2, 3 и 5 это 30.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 15}{30} + \frac{1 \cdot 10}{30} + \frac{2 \cdot 6}{30} = \frac{15 + 10 + 12}{30} = \frac{37}{30}$

2. Теперь разделим полученную сумму на количество чисел, то есть на 3.

$\frac{37}{30} : 3 = \frac{37}{30} \cdot \frac{1}{3} = \frac{37}{90}$

Ответ: $\frac{37}{90}$

д) Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, нужно сложить эти числа и разделить полученную сумму на их количество (на 4).

$(7 + 7,5 + 7,6 + 8) : 4 = 30,1 : 4 = 7,525$

Ответ: 7,525

2. Найдите координаты середины отрезка $MN$, если:

а) $M(0,7)$, $N(1,2)$; $(0,7 + 1,2) : 2 =$

б) $M(3,8)$, $N(10,4)$;

в) $M(0,25)$, $N(1,95)$;

г) $M(1,7)$, $N(2,8)$;

Чтобы найти координату середины отрезка, нужно найти среднее арифметическое координат его концов. Если концы отрезка — это точки $M(x_1)$ и $N(x_2)$, то координата его середины $C(x_c)$ вычисляется по формуле:

$x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$

а) Для точек $M(0,7)$ и $N(1,2)$ координата середины отрезка равна:

$\frac{0,7 + 1,2}{2} = \frac{1,9}{2} = 0,95$

Ответ: 0,95

б) Для точек $M(3,8)$ и $N(10,4)$ координата середины отрезка равна:

$\frac{3,8 + 10,4}{2} = \frac{14,2}{2} = 7,1$

Ответ: 7,1

в) Для точек $M(0,25)$ и $N(1,95)$ координата середины отрезка равна:

$\frac{0,25 + 1,95}{2} = \frac{2,20}{2} = 1,1$

Ответ: 1,1

г) Для точек $M(1,7)$ и $N(2,8)$ координата середины отрезка равна:

$\frac{1,7 + 2,8}{2} = \frac{4,5}{2} = 2,25$

Ответ: 2,25

3. Найдите среднюю скорость движения мотоциклиста на всём маршруте, если он проехал:

а) 90 км за 1,5 ч; $90 : 1,5 = \text{______} \text{ (км/ч)};$

б) 35 км за 0,5 ч; _______

в) за первый час 45 км, а за второй час 50 км;

$(45 + 50) : \text{______} = \text{______}$

г) за первый час 57 км, второй час отдыхал, за третий час проехал 68,4 км; $(\text{______}) : 3 = \text{______}$

а) 90 км за 1,5 ч

Средняя скорость движения находится делением общего пройденного пути на общее время в пути.
Дано: путь $S = 90$ км, время $t = 1,5$ ч.
Формула для нахождения средней скорости: $V_{ср} = \frac{S}{t}$.

Подставим значения в формулу:
$V_{ср} = \frac{90}{1,5} = \frac{900}{15} = 60$ км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

б) 35 км за 0,5 ч

Используем ту же формулу для нахождения средней скорости.
Дано: путь $S = 35$ км, время $t = 0,5$ ч.

Вычисляем среднюю скорость:
$V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{35}{0,5} = 35 \cdot 2 = 70$ км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

в) за первый час 45 км, а за второй час 50 км

Для нахождения средней скорости на всём маршруте нужно найти общий путь и общее время.
Общий путь $S_{общ}$ равен сумме расстояний, пройденных за каждый час:
$S_{общ} = 45 \text{ км} + 50 \text{ км} = 95$ км.
Общее время в пути $t_{общ}$ составляет 2 часа:
$t_{общ} = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 2$ ч.

Теперь находим среднюю скорость:
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{95}{2} = 47,5$ км/ч.

Ответ: 47,5 км/ч.

г) за первый час 57 км, второй час отдыхал, за третий час проехал 68,4 км

При расчете средней скорости необходимо учитывать всё время, включая время остановок.
Сначала найдем общий путь. Во время отдыха мотоциклист не проехал никакого расстояния (0 км).
$S_{общ} = 57 \text{ км} + 0 \text{ км} + 68,4 \text{ км} = 125,4$ км.
Общее время $t_{общ}$ на всём маршруте равно 3 часа:
$t_{общ} = 1 \text{ ч (движение)} + 1 \text{ ч (отдых)} + 1 \text{ ч (движение)} = 3$ ч.

Вычисляем среднюю скорость:
$V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{125,4}{3} = 41,8$ км/ч.

Ответ: 41,8 км/ч.