Страница 9 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

4. Среднее арифметическое двух чисел равно 12. Первое число равно 9. Найдите второе число.

Решение. Пусть $x$ — второе число. По условию $(9 + x) : 2 = 12$,

откуда $9 + x = \underline{\hspace{2em}}$, $9 + x = \underline{\hspace{2em}}$, $x = \underline{\hspace{2em}}$, $x = \underline{\hspace{2em}}$.

Ответ. Второе число равно $\underline{\hspace{2em}}$.

Решение.
Пусть искомое второе число — $x$. Среднее арифметическое двух чисел определяется как их сумма, деленная на их количество.
В данной задаче первое число равно 9, а второе — $x$. Их среднее арифметическое равно 12.
Исходя из этого, мы можем составить следующее уравнение:
$ \frac{9 + x}{2} = 12 $
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем сумму чисел $(9 + x)$. Для этого умножим обе части уравнения на 2:
$ 9 + x = 12 \cdot 2 $
$ 9 + x = 24 $
Теперь, чтобы найти $x$, необходимо вычесть 9 из обеих частей уравнения:
$ x = 24 - 9 $
$ x = 15 $
Таким образом, второе число равно 15.

Ответ.
Второе число равно 15.
Ответ: 15.

1. Заполните пропуски:

а) процент — это _______________ числа (величины);

б) 1 % = $ \frac{1}{100} $ = 0,__________

в) чтобы найти 1 % от числа, нужно это число _______________

г) чтобы перевести число в проценты, нужно это число _______________ на 100 %;

д) чтобы перевести проценты в число, нужно число процен-ТОВ _______________

а) Процент — это сотая часть числа (величины).
Ответ: сотая часть.

б) $1 \% = \frac{1}{100} = 0,01$.
Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{1}{100}$ в виде десятичной, необходимо выполнить деление числителя 1 на знаменатель 100, что в результате дает 0,01.
Ответ: 0,01.

в) Чтобы найти 1 % от числа, нужно это число разделить на 100.
Это правило следует из определения процента как одной сотой части. Нахождение 1% от числа равносильно нахождению $\frac{1}{100}$ этого числа.
Ответ: разделить на 100.

г) Чтобы перевести число в проценты, нужно это число умножить на 100 %.
Эта операция позволяет выразить долю в процентах. Например, чтобы выразить десятичную дробь 0,72 в процентах, нужно умножить ее на 100: $0,72 \times 100 \% = 72 \%$.
Ответ: умножить.

д) Чтобы перевести проценты в число, нужно число процентов разделить на 100.
Это действие является обратным к переводу числа в проценты и позволяет получить десятичную или обыкновенную дробь. Например, 85% соответствует числу $85 \div 100 = 0,85$.
Ответ: разделить на 100.

2. Переведите в проценты число:

а) $5,4 = 5,4 \cdot 100 \% = \text{______} \%$;

б) $37 = \text{______}$

в) $0,291 = \text{______}$

г) $\frac{1}{8} = 0,125 = \text{______}$

д) $\frac{3}{7} = \frac{3}{7} \cdot 100 \% = \frac{300}{7} \% = \text{______}$

е) $1\frac{2}{5} = \text{______}$

Чтобы перевести число в проценты, необходимо умножить это число на 100%.

а) Переведем десятичную дробь 5,4 в проценты.

$5,4 = 5,4 \cdot 100\% = 540\%$

Ответ: $540\%$

б) Переведем целое число 37 в проценты.

$37 = 37 \cdot 100\% = 3700\%$

Ответ: $3700\%$

в) Переведем десятичную дробь 0,291 в проценты.

$0,291 = 0,291 \cdot 100\% = 29,1\%$

Ответ: $29,1\%$

г) Переведем обыкновенную дробь $\frac{1}{8}$ в проценты. Сначала можно представить ее в виде десятичной дроби.

$\frac{1}{8} = 1 \div 8 = 0,125$

Теперь умножим полученное число на 100%.

$0,125 \cdot 100\% = 12,5\%$

Ответ: $12,5\%$

д) Переведем обыкновенную дробь $\frac{3}{7}$ в проценты, умножив ее на 100%.

$\frac{3}{7} \cdot 100\% = \frac{300}{7}\%$

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{300}{7}$:

$300 \div 7 = 42$ (остаток $6$)

Таким образом, получаем $\frac{300}{7}\% = 42\frac{6}{7}\%$

Ответ: $42\frac{6}{7}\%$

е) Переведем смешанное число $1\frac{2}{5}$ в проценты. Сначала представим его в виде неправильной дроби.

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Теперь умножим полученную дробь на 100%.

$\frac{7}{5} \cdot 100\% = \frac{700}{5}\% = 140\%$

Ответ: $140\%$