Страница 15 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

2. Найдите периметр $P$ треугольника $ABC$, если:

а) $AB = 15 \text{ см } 4 \text{ мм}, BC = 14 \text{ см } 9 \text{ мм}, AC = 8 \text{ см } 5 \text{ мм};$

$P = 15 \text{ см } 4 \text{ мм} + \text{__________} + \text{__________} =$

$= 154 \text{ мм} + \text{__________ мм} + \text{__________ мм} = \text{__________ мм}$

$= \text{__________ см } 8 \text{ мм};$

б) $AB = 26 \text{ см } 7 \text{ мм}, BC = 20 \text{ см } 7 \text{ мм}, AC = 18 \text{ см } 9 \text{ мм};$

$P = \text{__________}$

Периметр треугольника $P$ – это сумма длин всех его сторон: $P = AB + BC + AC$.

Подставим заданные значения: $P = 15 \text{ см } 4 \text{ мм } + 14 \text{ см } 9 \text{ мм } + 8 \text{ см } 5 \text{ мм }$.

Для решения задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Перевод в миллиметры.

Зная, что в $1$ сантиметре $10$ миллиметров, переведем длины всех сторон в миллиметры:

$AB = 15 \text{ см } 4 \text{ мм } = 15 \times 10 + 4 = 154 \text{ мм }$

$BC = 14 \text{ см } 9 \text{ мм } = 14 \times 10 + 9 = 149 \text{ мм }$

$AC = 8 \text{ см } 5 \text{ мм } = 8 \times 10 + 5 = 85 \text{ мм }$

Теперь сложим полученные значения:

$P = 154 \text{ мм } + 149 \text{ мм } + 85 \text{ мм } = 388 \text{ мм }$

Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры: $388 \text{ мм } = 38 \text{ см } 8 \text{ мм }$.

Способ 2: Раздельное сложение.

Сложим сантиметры с сантиметрами, а миллиметры с миллиметрами:

$15 \text{ см } + 14 \text{ см } + 8 \text{ см } = 37 \text{ см }$

$4 \text{ мм } + 9 \text{ мм } + 5 \text{ мм } = 18 \text{ мм }$

Получаем $P = 37 \text{ см } 18 \text{ мм }$.

Поскольку $18 \text{ мм } = 1 \text{ см } 8 \text{ мм }$, то $P = 37 \text{ см } + 1 \text{ см } 8 \text{ мм } = 38 \text{ см } 8 \text{ мм }$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $P = 38 \text{ см } 8 \text{ мм }$.

Аналогично, находим периметр как сумму длин сторон: $P = AB + BC + AC$.

Дано: $AB = 26 \text{ см } 7 \text{ мм }$, $BC = 20 \text{ см } 7 \text{ мм }$, $AC = 18 \text{ см } 9 \text{ мм }$.

$P = (26 \text{ см } 7 \text{ мм }) + (20 \text{ см } 7 \text{ мм }) + (18 \text{ см } 9 \text{ мм })$

Воспользуемся методом раздельного сложения.

Складываем сантиметры: $26 + 20 + 18 = 64 \text{ см }$.

Складываем миллиметры: $7 + 7 + 9 = 23 \text{ мм }$.

Периметр равен $P = 64 \text{ см } 23 \text{ мм }$.

Переведем $23 \text{ мм }$ в сантиметры и миллиметры: $23 \text{ мм } = 2 \text{ см } 3 \text{ мм }$.

Окончательно находим периметр: $P = 64 \text{ см } + 2 \text{ см } 3 \text{ мм } = 66 \text{ см } 3 \text{ мм }$.

Ответ: $P = 66 \text{ см } 3 \text{ мм }$.

3. Постройте равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 35 мм, а угол между ними — $125^\circ$.

Для построения равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 35 мм и углом 125° между ними, необходимо выполнить следующие шаги, используя линейку и транспортир:

1. Начертим произвольную прямую и выберем на ней точку, которую обозначим буквой $A$. Эта точка будет вершиной угла треугольника.

2. От точки $A$ начертим луч. Это будет одна из сторон угла.

3. С помощью транспортира отложим от построенного луча угол, равный $125^{\circ}$. Центр транспортира совмещаем с точкой $A$, а нулевую отметку — с лучом. Находим на шкале $125^{\circ}$, ставим метку и проводим второй луч из точки $A$ через эту метку.

4. На каждом из двух лучей, образующих угол $125^{\circ}$, отложим от вершины $A$ отрезки длиной 35 мм. Для этого можно использовать линейку. Обозначим концы этих отрезков точками $B$ и $C$. В результате получим две равные боковые стороны треугольника: $AB = 35$ мм и $AC = 35$ мм.

5. Соединим точки $B$ и $C$ прямым отрезком. Этот отрезок $BC$ будет являться основанием нашего равнобедренного треугольника.

Таким образом, мы построили треугольник $ABC$, который является равнобедренным, так как две его стороны равны ($AB = AC$), а угол между ними ($\angle BAC$) составляет $125^{\circ}$, что полностью соответствует условиям задачи.

Ответ: Построение выполнено. Полученный треугольник $ABC$ является искомым.

4. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если $AB = BC = 3$ см, $AC = 4$ см.

Ответ

Для построения треугольника $ABC$ по трем сторонам $AB = 3$ см, $BC = 3$ см и $AC = 4$ см с помощью циркуля и линейки, необходимо выполнить следующие шаги:

1. На прямой линии с помощью линейки откладываем отрезок $AC$ длиной 4 см. В условии задачи этот отрезок уже дан на клетчатой бумаге, где его длина составляет 8 клеток, следовательно, масштаб: 1 см = 2 клетки.
2. Берем циркуль и с помощью линейки устанавливаем его раствор равным 3 см (что соответствует 6 клеткам на данном чертеже).
3. Устанавливаем острие циркуля в точку $A$ и проводим дугу окружности радиусом 3 см.
4. Не меняя раствора циркуля, устанавливаем его острие в точку $C$ и проводим вторую дугу окружности радиусом 3 см.
5. Находим точку пересечения двух дуг и обозначаем ее буквой $B$. Эта точка будет находиться на расстоянии 3 см как от точки $A$, так и от точки $C$.
6. С помощью линейки соединяем точку $B$ с точками $A$ и $C$.

В результате этих действий будет построен искомый равнобедренный треугольник $ABC$ со сторонами $AB=3$ см, $BC=3$ см и $AC=4$ см.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен согласно алгоритму построения треугольника по трем сторонам. Вершина $B$ найдена как точка пересечения двух дуг окружностей с центрами в точках $A$ и $C$ и радиусами, равными 3 см.