Страница 12 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Запишите внутри каждого сектора его долю от целого, выраженную в процентах.

a) 50% 25%

б) 60%

в) г) 40%

а)

Весь круг представляет собой 100%. В диаграмме даны два сектора: 50% и 25%. Вместе они составляют $50\% + 25\% = 75\%$. Чтобы найти долю оставшегося сектора, нужно вычесть сумму известных долей из 100%.

$100\% - (50\% + 25\%) = 100\% - 75\% = 25\%$

Таким образом, доля незаполненного сектора составляет 25%.

Ответ: недостающая доля – 25%.

б)

Общая доля всех секторов круга равна 100%. Один из секторов составляет 60%. Оставшаяся часть круга равна $100\% - 60\% = 40\%$. Эта оставшаяся часть разделена на 4 равных сектора. Чтобы найти долю каждого из этих секторов, нужно оставшуюся долю разделить на их количество.

$40\% \div 4 = 10\%$

Следовательно, каждый из четырех незаполненных секторов составляет 10%.

Ответ: каждая из четырех недостающих долей – 10%.

в)

Круг разделен на 5 равных секторов. Чтобы найти процентную долю каждого сектора, нужно 100% разделить на количество секторов.

$100\% \div 5 = 20\%$

Каждый сектор составляет 20% от целого.

Ответ: каждый из пяти секторов составляет 20%.

г)

В данной диаграмме круг разделен на 4 сектора двумя пересекающимися в центре линиями. Это означает, что противолежащие секторы равны. Один из секторов составляет 40%. Значит, противолежащий ему сектор также составляет 40%. Сумма этих двух секторов: $40\% + 40\% = 80\%$. Оставшаяся часть круга составляет $100\% - 80\% = 20\%$. Эта оставшаяся часть разделена на два других противолежащих (и, следовательно, равных) сектора. Доля каждого из них равна:

$20\% \div 2 = 10\%$

Таким образом, два других сектора составляют по 10% каждый.

Ответ: недостающие доли – 40%, 10% и 10%.

2. На диаграмме показано распределение долей от всех собранных овощных культур фермерского хозяйства (выраженных в процентах).

лук: 10%

морковь: 27%

картофель: 45%

свёкла: 18%

С помощью диаграммы ответьте на вопросы:

1) Каких овощей в хозяйстве собрано больше всего; меньше всего?

2) Сколько процентов от всех собранных овощей составляют лук и свёкла вместе?

3) Сколько центнеров моркови собрали в хозяйстве, если все собранные овощи имеют массу 1400 ц?

4) Сколько центнеров овощей собрали бы, если собранный лук имел массу 300 ц?

1) Чтобы определить, каких овощей собрали больше или меньше всего, нужно сравнить их процентные доли, указанные на диаграмме.
Доли овощей:
Картофель: 45%
Морковь: 27%
Свёкла: 18%
Лук: 10%
Сравнивая проценты, видим, что самая большая доля у картофеля (45%), а самая маленькая — у лука (10%).
Ответ: Больше всего в хозяйстве собрано картофеля; меньше всего — лука.

2) Чтобы найти, сколько процентов от всех собранных овощей составляют лук и свёкла вместе, необходимо сложить их процентные доли. Доля лука составляет 10%, а доля свёклы — 18%.
$10\% + 18\% = 28\%$
Ответ: 28%.

3) Общая масса всех собранных овощей составляет 1400 ц, что является 100%. Согласно диаграмме, морковь составляет 27% от общего урожая. Чтобы найти массу моркови, нужно вычислить 27% от 1400 ц.
$1400 \cdot \frac{27}{100} = 14 \cdot 27 = 378$ ц.
Ответ: 378 центнеров моркови.

4) Из диаграммы известно, что собранный лук составляет 10% от общей массы всех овощей. Если масса лука равна 300 ц, то это и есть 10% от всего урожая. Чтобы найти общую массу овощей (100%), можно составить пропорцию или просто умножить массу лука на 10.
Пусть $x$ — общая масса всех овощей. Тогда:
300 ц — 10%
$x$ ц — 100%
$x = \frac{300 \cdot 100}{10} = 30 \cdot 100 = 3000$ ц.
Ответ: 3000 центнеров овощей.