Страница 11 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

8. Найдите, сколько процентов составляют:

а) 5 кг от 32 кг; $ \frac{5}{32} \cdot 100 \% = \underline{\hspace{2em}} = \underline{\hspace{2em}} = 15\frac{5}{8}\% $;

б) 3 км от 20 км; ____________________ ;

в) 15 мин от 3 ч; 3 ч = _________ мин, $ \frac{15}{\underline{\hspace{2em}}} \cdot 100 \% = \frac{15 \cdot 100}{\underline{\hspace{2em}}} \% = \underline{\hspace{2em}} = 8\frac{1}{3}\% $.

а) Чтобы найти, сколько процентов составляет 5 кг от 32 кг, необходимо составить пропорцию, где 32 кг — это 100%, а 5 кг — это искомый процент (x). Либо можно разделить меньшее число на большее и умножить на 100.

Выполним вычисление вторым способом:

$\frac{5}{32} \cdot 100\% = \frac{500}{32}\%$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{500 \div 4}{32 \div 4}\% = \frac{125}{8}\%$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{125}{8}\% = 15\frac{5}{8}\%$

Ответ: $15\frac{5}{8}\%$.

б) Чтобы найти, сколько процентов составляет 3 км от 20 км, нужно разделить 3 на 20 и умножить полученное частное на 100.

$\frac{3}{20} \cdot 100\% = \frac{3 \cdot 100}{20}\% = 3 \cdot 5\% = 15\%$

Ответ: $15\%$.

в) Чтобы найти, сколько процентов составляют 15 мин от 3 ч, сначала нужно перевести часы в минуты, чтобы единицы измерения были одинаковыми.

В 1 часе 60 минут, значит:

$3 \text{ ч} = 3 \cdot 60 \text{ мин} = 180 \text{ мин}$

Теперь найдем, какую часть 15 минут составляют от 180 минут, и выразим это в процентах.

$\frac{15}{180} \cdot 100\% = \frac{1}{12} \cdot 100\% = \frac{100}{12}\%$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{100 \div 4}{12 \div 4}\% = \frac{25}{3}\%$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{25}{3}\% = 8\frac{1}{3}\%$

Ответ: $8\frac{1}{3}\%$.

9. Сколько процентов площади круга закрашено на рисунке?

a) Всего равных секторов ___, закрашено 3 сектора, значит,

$3 : \text{___} = \frac{3}{\text{___}} \cdot 100 \% = \text{___} \%$ площади круга.

б) Всего равных секторов ___, закрашено секторов ___, значит,

а) Для того чтобы определить, сколько процентов площади круга закрашено, необходимо сначала посчитать общее количество равных секторов, на которые разделен круг. На первом рисунке круг разделен на 8 равных секторов. Из них закрашено 3 сектора.
Доля закрашенной площади от всей площади круга составляет отношение числа закрашенных секторов к общему числу секторов: $\frac{3}{8}$.
Чтобы выразить эту долю в процентах, необходимо умножить ее на 100%:
$\frac{3}{8} \cdot 100\% = \frac{300}{8}\% = 37,5\%$.
Таким образом, закрашено 37,5% площади круга.
Ответ: 37,5%.

б) На втором рисунке круг разделен на 16 равных секторов. Посчитаем количество закрашенных секторов. Их 10.
Доля закрашенной площади от всей площади круга составляет $\frac{10}{16}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$.
Теперь переведем полученную долю в проценты, умножив ее на 100%:
$\frac{5}{8} \cdot 100\% = \frac{500}{8}\% = 62,5\%$.
Таким образом, закрашено 62,5% площади круга.
Ответ: 62,5%.