Страница 10 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

3. Переведите проценты в число:

а) $45 \% = 45 : 100 = $

б) $390 \% = $

в) $8,2 \% = $

г) $27,4 \% = $

а) Чтобы перевести проценты в число, нужно разделить значение в процентах на 100. В примере уже дано начало решения:

$45 \\% = 45 : 100 = 0,45$

Ответ: 0,45.

б) Поступаем аналогично: делим 390 на 100.

$390 \\% = 390 : 100 = 3,9$

Ответ: 3,9.

в) Чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо перенести запятую на два знака влево.

$8,2 \\% = 8,2 : 100 = 0,082$

Ответ: 0,082.

г) Делим 27,4 на 100, также перенося запятую на два знака влево.

$27,4 \\% = 27,4 : 100 = 0,274$

Ответ: 0,274.

4. Найдите 30 % от 240 г.

Решение.

1) $240 : 100$ г – приходится на 1 %;

2) г $\cdot 30 =$ г – составляют 30 %.

Ответ.

г.

Для того чтобы найти 30% от 240 г, необходимо выполнить решение по действиям, как предложено в задаче.

1) Сначала найдем, сколько граммов составляет 1% от 240 г. Для этого нужно разделить общее количество (240 г) на 100.

$240 : 100 = 2,4$ (г) — приходится на 1%.

2) Теперь, зная, что 1% равен 2,4 г, мы можем найти, чему равны 30%. Для этого необходимо умножить значение одного процента на 30.

$2,4 \cdot 30 = 72$ (г) — составляют 30%.

Ответ: 72 г.

5. Найдите 150 % от 7 м.

Решение.

$7 \text{ м} = \text{______ см}$

1) $\text{______ см} : 100 = \text{______ см ______}$

2) $\text{______ см} \cdot 150 = \text{______ см} = \text{______ м ______ см ______}$

Ответ.

Чтобы найти 150% от 7 метров, необходимо выполнить решение по шагам.

Для удобства вычислений сначала переведем метры в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров, следовательно:
$7 \text{ м} = 7 \cdot 100 \text{ см} = 700 \text{ см}$

1) Найдём, чему равен 1% от этой величины. Для этого нужно разделить общее количество сантиметров на 100.
$700 \text{ см} : 100 = 7 \text{ см}$

2) Теперь, зная, что 1% составляет 7 см, найдём 150%. Для этого умножим значение одного процента на 150.
$7 \text{ см} \cdot 150 = 1050 \text{ см}$
Представим полученный результат в метрах и сантиметрах для наглядности.
$1050 \text{ см} = 1000 \text{ см} + 50 \text{ см} = 10 \text{ м } 50 \text{ см}$

Ответ: 10 м 50 см.

6. Прочитано 180 страниц книги, которые составляют $40 \%$ от её объёма. Сколько страниц в книге?

Решение.

1) $180 \text{ с.} : 40 = \text{\_\_\_\_\_ с.} \text{ — приходится на } 1 \% \text{ от}$

объёма всей книги;

2) $\text{\_\_\_\_\_ с.} \cdot 100 = \text{\_\_\_\_\_ с.} \text{ — количество страниц в книге.}$

Ответ.

$\text{\_\_\_\_\_ страниц.}$

Для того чтобы найти общее количество страниц в книге, необходимо сначала определить, сколько страниц составляет 1% от её объёма, а затем умножить полученное значение на 100.

1) Известно, что 180 страниц — это 40% книги. Чтобы найти, сколько страниц приходится на 1%, нужно разделить 180 на 40.

$180 : 40 = 4.5$ с. — приходится на 1% от объёма всей книги.

2) Теперь, зная, что 1% — это 4,5 страницы, можно найти общее количество страниц в книге (100%). для этого умножим 4,5 на 100.

$4.5 \cdot 100 = 450$ с. — количество страниц в книге.

Ответ: 450 страниц.

7. Комбайнеры за два дня вспахали всё поле. В первый день они вспахали 135 га, что составило 45 % площади всего поля. Сколько гектаров поля вспахали комбайнеры во второй день?

Решение.

1-й способ.

1) $135 \text{ га} : 45 = \text{___} \text{ га} \text{ — приходится на } \text{___} \text{ площади поля.}$

2) $\text{___} \text{ га} \cdot 100 = \text{___} \text{ га} \text{ — площадь всего поля.}$

3) $\text{___} \text{ га} - 135 \text{ га} = \text{___} \text{ га} \text{ — вспахали во второй день.}$

2-й способ.

1) $135 \text{ га} : \text{___} = \text{___} \text{ га} \text{ — приходится на } \text{___} \text{ площади поля;}$

2) $100 \% - 45 \% = \text{___} \% \text{ поля вспахали за } \text{___} \text{ день;}$

3) $\text{___} \text{ га} \cdot \text{___} = \text{___} \text{ га} \text{ — вспахали во второй день.}$

Ответ. $\text{___}$

1-й способ.

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти общую площадь поля, а затем вычесть из нее площадь, вспаханную в первый день.

1) Найдем, сколько гектаров приходится на 1% площади поля. Для этого разделим известную площадь на соответствующее ей количество процентов:

$135 \text{ га} : 45 = 3 \text{ га}$ — приходится на 1% площади поля.

2) Теперь найдем общую площадь всего поля, зная, что она составляет 100%:

$3 \text{ га} \cdot 100 = 300 \text{ га}$ — площадь всего поля.

3) Чтобы узнать, сколько гектаров вспахали во второй день, вычтем из общей площади поля площадь, вспаханную в первый день:

$300 \text{ га} - 135 \text{ га} = 165 \text{ га}$ — вспахали во второй день.

Ответ: во второй день вспахали 165 гектаров.

2-й способ.

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти, какой процент поля был вспахан во второй день, а затем вычислить, какую площадь это составляет.

1) Как и в первом способе, сначала найдем, сколько гектаров приходится на 1% площади поля:

$135 \text{ га} : 45 = 3 \text{ га}$ — приходится на 1% площади поля.

2) Найдем, какой процент поля вспахали во второй день. Так как всё поле — это 100%, а в первый день вспахали 45%, то:

$100\% - 45\% = 55\%$ — поля вспахали во второй день.

3) Теперь найдем, сколько гектаров составляют эти 55%. Умножим площадь, приходящуюся на 1%, на процент, вспаханный во второй день:

$3 \text{ га} \cdot 55 = 165 \text{ га}$ — вспахали во второй день.

Ответ: во второй день вспахали 165 гектаров.