gdz.top
Страница 13 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева
Авторы: Ткачева М. В.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-107752-0
Популярные ГДЗ в 6 классе
Cтраница 13
Страница 12
№3 (с. 13)
Условие. №3 (с. 13)
скриншот условия
3. Постройте круговую диаграмму распределения целого по частям А, В и С, если:
а) А составляет 15 % целого, В — 50 % целого, а С — 35 % целого;
б) А составляет 25 % целого, В — 45 % целого, а С — 30 % целого.
Решение. Одному проценту соответствует угол $360^{\circ} : 100 = 3,6^{\circ}$.
а) Части В (50 %) соответствует половина круга; части А — сектор с углом $3,6^{\circ} \cdot 15 = \text{______}$; части С соответствует оставшийся сектор с углом $3,6^{\circ} \cdot 35 = \text{______}$.
б) Части А соответствует сектор с углом $3,6^{\circ} \cdot 25 = \text{______}$; части В — сектор с углом $\text{______}$; части С соответствует $\text{______}$.
Решение. №3 (с. 13)
Решение 2. №3 (с. 13)
Для построения круговой диаграммы необходимо перевести проценты в градусы. Полный круг составляет $360^\circ$, что соответствует 100%. Следовательно, 1% соответствует сектору с центральным углом $360^\circ : 100 = 3,6^\circ$.
а)
Дано: A = 15 %, B = 50 %, C = 35 %.
Выполним вычисления, чтобы заполнить пропуски в решении:
Части B (50 %) соответствует половина круга, то есть сектор с углом $3,6^\circ \cdot 50 = 180^\circ$.
Части А соответствует сектор с углом $3,6^\circ \cdot 15 = 54^\circ$.
Части C соответствует оставшийся сектор с углом $3,6^\circ \cdot 35 = 126^\circ$.
Проверим сумму углов: $180^\circ + 54^\circ + 126^\circ = 360^\circ$.
Для построения диаграммы необходимо разделить круг пополам (это будет сектор B), а вторую половину разделить на два сектора: A с углом $54^\circ$ и C с углом $126^\circ$.
Ответ: Углы секторов на диаграмме: A - $54^\circ$, B - $180^\circ$, C - $126^\circ$.
б)
Дано: A = 25 %, B = 45 %, C = 30 %.
Выполним вычисления, чтобы заполнить пропуски в решении:
Части А соответствует сектор с углом $3,6^\circ \cdot 25 = 90^\circ$.
Части B соответствует сектор с углом $3,6^\circ \cdot 45 = 162^\circ$.
Части C соответствует сектор с углом $3,6^\circ \cdot 30 = 108^\circ$.
Проверим сумму углов: $90^\circ + 162^\circ + 108^\circ = 360^\circ$.
Для построения диаграммы сначала откладывается сектор A с прямым углом ($90^\circ$), а оставшаяся часть круга ($270^\circ$) делится на секторы B ($162^\circ$) и C ($108^\circ$).
Ответ: Углы секторов на диаграмме: A - $90^\circ$, B - $162^\circ$, C - $108^\circ$.
№1 (с. 13)
Условие. №1 (с. 13)
скриншот условия
1. Назовите каждый изображённый треугольник:
a) в зависимости от наличия или отсутствия равных сторон;
б) по видам его углов.
a) равнобедренный
б) тупоугольный
a) б) a) б) a) б) a) б) a) б) a) б) a) б) a) б)
Решение. №1 (с. 13)
Решение 2. №1 (с. 13)
а) Все три стороны данного треугольника отмечены одинаковыми штрихами, что указывает на их равенство. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Ответ: равносторонний
б) В равностороннем треугольнике все углы равны и составляют $60^\circ$. Так как все углы меньше $90^\circ$, этот треугольник является остроугольным.
Ответ: остроугольный
а) Чтобы определить тип треугольника по сторонам, найдём квадраты их длин, используя клетки сетки как единицу измерения. Пусть вершины имеют координаты A(0, 3), B(4, 0) и C(9, 2).
Квадрат длины стороны AB: $AB^2 = (4-0)^2 + (0-3)^2 = 16 + 9 = 25$.
Квадрат длины стороны BC: $BC^2 = (9-4)^2 + (2-0)^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29$.
Квадрат длины стороны AC: $AC^2 = (9-0)^2 + (2-3)^2 = 9^2 + (-1)^2 = 81 + 1 = 82$.
Поскольку длины всех сторон различны ($\sqrt{25}$, $\sqrt{29}$, $\sqrt{82}$), треугольник является разносторонним.
Ответ: разносторонний
б) Для определения типа углов сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон.
Наибольшая сторона AC, её квадрат $AC^2 = 82$.
Сумма квадратов двух других сторон: $AB^2 + BC^2 = 25 + 29 = 54$.
Так как $82 > 54$ ($AC^2 > AB^2 + BC^2$), угол напротив самой длинной стороны (угол B) — тупой. Следовательно, треугольник тупоугольный.
Ответ: тупоугольный
а) Две боковые стороны этого треугольника отмечены одинаковыми штрихами (двойными), что означает, что они равны. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Ответ: равнобедренный
б) Для определения вида треугольника по углам, сравним квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других. Пусть вершины A(0,0), B(4,0) и C(2,4). Квадраты длин сторон: $AC^2 = (2-0)^2 + (4-0)^2 = 20$, $BC^2 = (4-2)^2 + (0-4)^2 = 20$, $AB^2 = (4-0)^2 = 16$.
Самая длинная сторона имеет квадрат длины 20. Сравним это значение с суммой квадратов двух других сторон: $16 + 20 = 36$. Так как $20 < 36$, угол, противолежащий стороне длиной $\sqrt{20}$, является острым. Поскольку в треугольнике два наибольших угла являются острыми, третий угол (напротив самой короткой стороны) тем более будет острым. Следовательно, треугольник остроугольный.
Ответ: остроугольный
а) Найдём квадраты длин сторон. Пусть вершины A(0, 3), B(3, 0), C(7, 4).
Квадрат стороны AB: $AB^2 = (3-0)^2 + (0-3)^2 = 9 + 9 = 18$.
Квадрат стороны BC: $BC^2 = (7-3)^2 + (4-0)^2 = 16 + 16 = 32$.
Квадрат стороны AC: $AC^2 = (7-0)^2 + (4-3)^2 = 49 + 1 = 50$.
Все стороны имеют разную длину ($\sqrt{18}$, $\sqrt{32}$, $\sqrt{50}$), значит, треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний
б) Один из углов треугольника отмечен квадратом, что обозначает прямой угол ($90^\circ$). Это подтверждается и расчётами по теореме, обратной теореме Пифагора: $AB^2 + BC^2 = 18 + 32 = 50 = AC^2$. Треугольник, имеющий прямой угол, называется прямоугольным.
Ответ: прямоугольный
а) Найдём длины сторон этого треугольника. Катеты, идущие вдоль линий сетки, равны 3 и 4 клеткам. Гипотенузу найдём по теореме Пифагора: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Стороны равны 3, 4 и 5. Все они имеют разную длину, поэтому треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний
б) Один из углов отмечен квадратом, что означает, что он прямой. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: прямоугольный
а) Найдём квадраты длин сторон. Пусть вершины A(0, 2), B(3, 0), C(5, 4).
Квадрат стороны AB: $AB^2 = (3-0)^2 + (0-2)^2 = 9 + 4 = 13$.
Квадрат стороны BC: $BC^2 = (5-3)^2 + (4-0)^2 = 4 + 16 = 20$.
Квадрат стороны AC: $AC^2 = (5-0)^2 + (4-2)^2 = 25 + 4 = 29$.
Все стороны имеют разную длину ($\sqrt{13}$, $\sqrt{20}$, $\sqrt{29}$). Следовательно, треугольник разносторонний.
Ответ: разносторонний
б) Сравним квадрат самой длинной стороны (AC) с суммой квадратов двух других сторон.
$AC^2 = 29$.
$AB^2 + BC^2 = 13 + 20 = 33$.
Так как $29 < 33$ ($AC^2 < AB^2 + BC^2$), угол, лежащий напротив самой длинной стороны, острый. Значит, все углы в треугольнике острые. Треугольник является остроугольным.
Ответ: остроугольный
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.