Номер 15, страница 6 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Повторение курса математики 5 класса - номер 15, страница 6.

15. Выполните действия:

а) $ \frac{20}{33} \cdot \frac{44}{35} = \frac{\cancel{20}^{\text{4}} \cdot \cancel{44}^{\text{4}}}{\cancel{33}_{\text{3}} \cdot \cancel{35}_{\text{7}}} = \underline{\hspace{1.5cm}} $ ;

б) $ 2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{14} = \frac{7}{3} \cdot \frac{\overline{\phantom{XX}}}{14} = \underline{\hspace{1.5cm}} $

в) $ \frac{2}{15} : \frac{6}{55} = \frac{2}{15} \cdot \frac{55}{6} = \underline{\hspace{1.5cm}} $

г) $ 3\frac{7}{9} : 2\frac{5}{6} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{9} : \frac{\overline{\phantom{XX}}}{6} = \underline{\hspace{1.5cm}} $

а) $\frac{20}{33} \cdot \frac{44}{35} = \frac{20 \cdot 44}{33 \cdot 35}$

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением удобно сократить дроби. Числитель 20 и знаменатель 35 имеют общий делитель 5. Числитель 44 и знаменатель 33 имеют общий делитель 11.

$\frac{\cancel{20}^4 \cdot \cancel{44}^4}{\cancel{33}_3 \cdot \cancel{35}_7} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 7} = \frac{16}{21}$

Ответ: $\frac{16}{21}$.

б) $2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{14}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$

Теперь выполним умножение полученных дробей, предварительно сократив их:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{15}{14} = \frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{15}^5}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{14}_2} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

в) $\frac{2}{15} : \frac{6}{55}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{2}{15} : \frac{6}{55} = \frac{2}{15} \cdot \frac{55}{6}$

Теперь сократим и перемножим дроби:

$\frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{55}^{11}}{\cancel{15}_3 \cdot \cancel{6}_3} = \frac{1 \cdot 11}{3 \cdot 3} = \frac{11}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$

Ответ: $1\frac{2}{9}$.

г) $3\frac{7}{9} : 2\frac{5}{6}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9}$

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

Теперь разделим полученные дроби, умножив делимое на дробь, обратную делителю:

$\frac{34}{9} : \frac{17}{6} = \frac{34}{9} \cdot \frac{6}{17}$

Сократим и перемножим дроби:

$\frac{\cancel{34}^2 \cdot \cancel{6}^2}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{17}_1} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$.