Номер 12, страница 5 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Повторение курса математики 5 класса - номер 12, страница 5.

Условие.

12. Выполните действия:

а) $1\frac{9}{11} + 2\frac{3}{11} = (1+2) + (\frac{9}{11} + \frac{3}{11}) = \underline{\hspace{2em}} + \underline{\hspace{2em}} = \underline{\hspace{2em}} + 1\frac{1}{11} = \underline{\hspace{2em}} ;$

б) $3\frac{2}{9} + 1\frac{7}{9} = \underline{\hspace{2em}} ;$

в) $4\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} = \frac{13}{3} - \underline{\hspace{2em}} = \frac{13 - \underline{\hspace{2em}}}{3} = \frac{\underline{\hspace{2em}}}{3} = 1\frac{\underline{\hspace{1em}}}{3} ;$

г) $26\frac{2}{5} - 17\frac{3}{5} = 25\frac{5+2}{5} - 17\frac{3}{5} = (25-17) + (\frac{7}{5} - \frac{3}{5}) = \underline{\hspace{2em}} ;$

д) $8\frac{2}{7} - 3\frac{4}{7} = \underline{\hspace{2em}} ;$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные.

$1\frac{9}{11} + 2\frac{3}{11} = (1 + 2) + (\frac{9}{11} + \frac{3}{11})$

Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.

Складываем дробные части: $\frac{9}{11} + \frac{3}{11} = \frac{9+3}{11} = \frac{12}{11}$.

Дробь $\frac{12}{11}$ — неправильная, так как числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть: $\frac{12}{11} = \frac{11+1}{11} = \frac{11}{11} + \frac{1}{11} = 1\frac{1}{11}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и преобразованную дробную часть: $3 + 1\frac{1}{11} = 4\frac{1}{11}$.

Ответ: $4\frac{1}{11}$.

б) Складываем целые и дробные части по отдельности.

$3\frac{2}{9} + 1\frac{7}{9} = (3 + 1) + (\frac{2}{9} + \frac{7}{9})$

Складываем целые части: $3 + 1 = 4$.

Складываем дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{2+7}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Складываем полученные результаты: $4 + 1 = 5$.

Ответ: $5$.

в) При вычитании смешанных чисел мы сталкиваемся с ситуацией, когда дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{3}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{3}$). В этом случае нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$4\frac{1}{3} = 3 + 1 + \frac{1}{3} = 3 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 3\frac{4}{3}$

Теперь выполняем вычитание:

$3\frac{4}{3} - 2\frac{2}{3} = (3 - 2) + (\frac{4}{3} - \frac{2}{3}) = 1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Другой способ — это превратить смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить вычитание:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$\frac{13}{3} - \frac{8}{3} = \frac{13-8}{3} = \frac{5}{3}$

Преобразуем результат обратно в смешанное число: $\frac{5}{3} = \frac{3+2}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$.

г) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{5}$). Займем единицу у целой части уменьшаемого (26).

$26\frac{2}{5} = 25 + 1 + \frac{2}{5} = 25 + \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 25\frac{7}{5}$

Теперь вычитаем целые и дробные части по отдельности:

$25\frac{7}{5} - 17\frac{3}{5} = (25 - 17) + (\frac{7}{5} - \frac{3}{5})$

Вычитаем целые части: $25 - 17 = 8$.

Вычитаем дробные части: $\frac{7}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7-3}{5} = \frac{4}{5}$.

Объединяем результат: $8 + \frac{4}{5} = 8\frac{4}{5}$.

Ответ: $8\frac{4}{5}$.

д) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{7}$). Займем единицу у целой части уменьшаемого (8).

$8\frac{2}{7} = 7 + 1 + \frac{2}{7} = 7 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 7\frac{9}{7}$

Теперь выполняем вычитание:

$7\frac{9}{7} - 3\frac{4}{7} = (7-3) + (\frac{9}{7} - \frac{4}{7})$

Вычитаем целые части: $7 - 3 = 4$.

Вычитаем дробные части: $\frac{9-4}{7} = \frac{5}{7}$.

Объединяем результат: $4 + \frac{5}{7} = 4\frac{5}{7}$.

Ответ: $4\frac{5}{7}$.