Номер 14, страница 6 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Повторение курса математики 5 класса - номер 14, страница 6.

14. Сократите обыкновенную дробь:

a) $ \frac{25}{45} = \frac{\cancelto{1}{5} \cdot 5}{\cancelto{1}{5} \cdot 9} = \text{\rule{2cm}{0.4pt}} $ ;

б) $ \frac{18}{84} = \text{\rule{2cm}{0.4pt}} = \text{\rule{2cm}{0.4pt}} $ ;

в) $ \frac{56}{42} = \text{\rule{2cm}{0.4pt}} $ .

а) Чтобы сократить дробь $\frac{25}{45}$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя и разделить их на него. Разложим числитель (25) и знаменатель (45) на простые множители:

$25 = 5 \cdot 5$

$45 = 9 \cdot 5 = 3 \cdot 3 \cdot 5$

Общим множителем является 5, это и есть их НОД. Теперь разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{25}{45} = \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9}$

Этот же процесс показан в примере на изображении, где общий множитель 5 сокращается:

$\frac{25}{45} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{9}$

Ответ: $\frac{5}{9}$

б) Чтобы сократить дробь $\frac{18}{84}$, найдем НОД для 18 и 84. Разложим оба числа на простые множители:

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Общие множители в разложении — это 2 и 3. Значит, НОД(18, 84) = $2 \cdot 3 = 6$.

Разделим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{18}{84} = \frac{18 \div 6}{84 \div 6} = \frac{3}{14}$

Также можно сокращать дробь поэтапно. Сначала на 2 (так как оба числа четные), а затем на 3:

$\frac{18}{84} = \frac{18 \div 2}{84 \div 2} = \frac{9}{42} = \frac{9 \div 3}{42 \div 3} = \frac{3}{14}$

Ответ: $\frac{3}{14}$

в) Чтобы сократить дробь $\frac{56}{42}$, найдем НОД для 56 и 42. Разложим числа на простые множители:

$56 = 8 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

$42 = 6 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Общие множители в разложении — это 2 и 7. Значит, НОД(56, 42) = $2 \cdot 7 = 14$.

Разделим числитель и знаменатель на 14:

$\frac{56}{42} = \frac{56 \div 14}{42 \div 14} = \frac{4}{3}$

Поэтапное сокращение выглядит так: сначала на 2, а затем на 7:

$\frac{56}{42} = \frac{56 \div 2}{42 \div 2} = \frac{28}{21} = \frac{28 \div 7}{21 \div 7} = \frac{4}{3}$

Дробь $\frac{4}{3}$ является несократимой. Её также можно записать в виде смешанного числа $1\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$