Страница 73 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. График движения туриста изображён на рисунке. С его помощью определите:

а) всё время движения туриста — ______ ч;

б) время движения до остановки — ______ ч;

в) время, затраченное туристом на отдых — ______ ;

г) всё пройденное туристом расстояние — ______ км;

д) расстояние, пройденное после отдыха — ______ ;

е) скорость туриста за первые 3 часа — ______ км/ч;

ж) скорость туриста после отдыха — ______ ;

з) среднюю скорость движения туриста на всём маршруте — ______ .

$S$, км

$t$, ч

а) всё время движения туриста

Весь маршрут туриста, согласно графику, начинается в момент времени $t=0$ ч и заканчивается в момент времени $t=9$ ч. Следовательно, общее время, затраченное на весь маршрут, составляет 9 часов.

Ответ: 9 ч.

б) время движения до остановки

Первый участок движения представлен наклонной линией от $t=0$ ч до $t=3$ ч. В момент времени $t=3$ ч начинается остановка (график становится горизонтальным). Таким образом, время движения до остановки составляет 3 часа.

Ответ: 3 ч.

в) время, затраченное туристом на отдых

Отдых туриста на графике изображен в виде горизонтального отрезка, где пройденное расстояние не меняется. Этот отрезок находится в интервале времени от $t=3$ ч до $t=4$ ч. Длительность отдыха равна разнице между временем окончания и временем начала отдыха: $4 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

Ответ: 1 ч.

г) всё пройденное туристом расстояние

Общее пройденное расстояние — это конечное значение координаты $S$ в конце всего маршрута, то есть при $t=9$ ч. По графику видно, что в этот момент времени турист прошел 30 км.

Ответ: 30 км.

д) расстояние, пройденное после отдыха

Отдых закончился в $t=4$ ч, к этому моменту турист прошел 15 км. Движение закончилось в $t=9$ ч на отметке 30 км. Чтобы найти расстояние, пройденное после отдыха, нужно из общего расстояния вычесть расстояние, пройденное до конца отдыха: $30 \text{ км} - 15 \text{ км} = 15 \text{ км}$.

Ответ: 15 км.

е) скорость туриста за первые 3 часа

Скорость — это отношение пройденного расстояния ко времени, за которое оно было пройдено. За первые 3 часа (от $t=0$ до $t=3$) турист прошел 15 км (от $S=0$ до $S=15$). Скорость на этом участке: $v_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{15 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$.

Ответ: 5 км/ч.

ж) скорость туриста после отдыха

Движение после отдыха происходило с $t=4$ ч до $t=9$ ч, то есть в течение $9 - 4 = 5$ часов. За это время турист прошел расстояние от $S=15$ км до $S=30$ км, то есть $30 - 15 = 15$ км. Скорость на этом участке: $v_2 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{15 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 3 \text{ км/ч}$.

Ответ: 3 км/ч.

з) среднюю скорость движения туриста на всём маршруте

Средняя скорость на всем маршруте вычисляется как отношение всего пройденного расстояния ко всему времени движения, включая время отдыха. Общее расстояние — 30 км, общее время — 9 ч. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{30 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = \frac{10}{3} \text{ км/ч} = 3 \frac{1}{3} \text{ км/ч}$.

Ответ: $3 \frac{1}{3}$ км/ч.