gdz.top
Страница 67 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева
Авторы: Ткачева М. В.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-107752-0
Популярные ГДЗ в 6 классе
Cтраница 67
Страница 66
№5 (с. 67)
Условие. №5 (с. 67)
скриншот условия
5. Решите уравнение, предварительно умножив обе его части на такое число, чтобы все коэффициенты при неизвестном и слагаемые стали целыми числами:
a) $\frac{5}{8}x + 3 = \frac{7}{12}x - 1;$
НОК (8; 12) = 24, умножим обе части уравнения на 24:
$\frac{5 \cdot 24}{8}x + 3 \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{12} - 1 \cdot 24,$
б) $-\frac{5}{6}x + 2 = \frac{2}{15}x + 1;$ НОК (6; 15) =
Решение. №5 (с. 67)
Решение 2. №5 (с. 67)
а)
Дано уравнение $ \frac{5}{8}x + 3 = \frac{7}{12}x - 1 $. В условии предложено умножить обе части уравнения на НОК(8, 12) = 24. Продолжим вычисления:
$ \frac{5 \cdot 24}{8}x + 3 \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{12}x - 1 \cdot 24 $
Сокращаем дроби и выполняем умножение, чтобы получить уравнение с целыми коэффициентами:
$ 5 \cdot 3x + 72 = 7 \cdot 2x - 24 $
$ 15x + 72 = 14x - 24 $
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую часть уравнения, меняя знак при переносе:
$ 15x - 14x = -24 - 72 $
Приводим подобные слагаемые:
$ x = -96 $
Ответ: $x = -96$.
б)
Дано уравнение $ -\frac{5}{6}x + 2 = \frac{2}{15}x + 1 $. Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, необходимо умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 15.
Найдем НОК(6, 15):
Разложим 6 и 15 на простые множители:
$ 6 = 2 \cdot 3 $
$ 15 = 3 \cdot 5 $
НОК(6, 15) = $ 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 $.
Теперь умножим каждый член уравнения на 30:
$ 30 \cdot (-\frac{5}{6}x) + 30 \cdot 2 = 30 \cdot (\frac{2}{15}x) + 30 \cdot 1 $
Выполняем вычисления:
$ -5 \cdot 5x + 60 = 2 \cdot 2x + 30 $
$ -25x + 60 = 4x + 30 $
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а постоянные слагаемые — в левой:
$ 60 - 30 = 4x + 25x $
Приводим подобные слагаемые:
$ 30 = 29x $
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 29:
$ x = \frac{30}{29} $
Ответ: $x = \frac{30}{29}$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.