Страница 62 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

5. Сравните с нулём значение выражения:

a) $-41 \cdot 15 \cdot 17 \cdot (-12) \cdot (-3)$ 0;

б) $0,6 \cdot (-2,7) \cdot (-5) \cdot 3,4 \cdot (-1,5) \cdot (-8)$ 0;

в) $7 \cdot (-2) \cdot (-0,63) \cdot (-5,9) \cdot 4,3 \cdot 0 \cdot 25$ 0;

г) $(-5,6)^2$ 0;

д) $(-3,1)^3$ 0;

е) $(-8,4)^7$ 0.

а) Чтобы сравнить значение выражения $ -41 \cdot 15 \cdot 17 \cdot (-12) \cdot (-3) $ с нулём, определим знак произведения. В выражении три отрицательных множителя ($-41$, $-12$ и $-3$). Произведение нечётного числа отрицательных множителей является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $ -41 \cdot 15 \cdot 17 \cdot (-12) \cdot (-3) < 0 $.

б) В выражении $ 0,6 \cdot (-2,7) \cdot (-5) \cdot 3,4 \cdot (-1,5) \cdot (-8) $ четыре отрицательных множителя ($-2,7$, $-5$, $-1,5$ и $-8$). Произведение чётного числа отрицательных множителей является положительным числом. Следовательно, значение выражения больше нуля.

Ответ: $ 0,6 \cdot (-2,7) \cdot (-5) \cdot 3,4 \cdot (-1,5) \cdot (-8) > 0 $.

в) В выражении $ 7 \cdot (-2) \cdot (-0,63) \cdot (-5,9) \cdot 4,3 \cdot 0 \cdot 25 $ один из множителей равен нулю. Произведение любого числа на ноль равно нулю. Следовательно, значение всего выражения равно нулю.

Ответ: $ 7 \cdot (-2) \cdot (-0,63) \cdot (-5,9) \cdot 4,3 \cdot 0 \cdot 25 = 0 $.

г) Выражение $ (-5,6)^2 $ представляет собой возведение отрицательного числа в чётную степень (2). При возведении любого ненулевого числа в чётную степень результат всегда будет положительным. $ (-5,6)^2 = (-5,6) \cdot (-5,6) > 0 $. Следовательно, значение выражения больше нуля.

Ответ: $ (-5,6)^2 > 0 $.

д) Выражение $ (-3,1)^3 $ представляет собой возведение отрицательного числа в нечётную степень (3). При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат всегда будет отрицательным. $ (-3,1)^3 = (-3,1) \cdot (-3,1) \cdot (-3,1) < 0 $. Следовательно, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $ (-3,1)^3 < 0 $.

е) Выражение $ (-8,4)^7 $ представляет собой возведение отрицательного числа в нечётную степень (7). При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат всегда будет отрицательным. Следовательно, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $ (-8,4)^7 < 0 $.

6. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

а) $-\frac{3}{8} \cdot 11 - \frac{3}{8} = -\frac{3}{8} \cdot 11 + \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot 1 = -\frac{3}{8} \cdot (\text{_______} + \text{_______}) = \text{_______} = -\frac{3}{8} \cdot \text{_______} = \text{_______}$

б) $0,8 \cdot (-2,1) + 1,2 \cdot (-2,1) = \text{_______} \cdot (\text{_______}) = \text{_______}$

в) $\left(\frac{5}{6} + 1\frac{2}{3}\right) \cdot (-12) = \frac{5}{6} \cdot (-12) + \text{_______} = \text{_______}$

г) $-15 \cdot \left(\frac{4}{5} - \frac{7}{10}\right) = -15 \cdot \left(\frac{4}{5} + \left(-\frac{7}{10}\right)\right) = \text{_______} = \text{_______}$

а) $-\frac{3}{8} \cdot 11 - \frac{3}{8}$. Для удобства вычисления воспользуемся распределительным свойством умножения. Представим выражение в виде $-\frac{3}{8} \cdot 11 - \frac{3}{8} \cdot 1$ и вынесем общий множитель $-\frac{3}{8}$ за скобки: $-\frac{3}{8} \cdot (11 + 1)$. Выполним сложение в скобках: $11 + 1 = 12$. Теперь умножим: $-\frac{3}{8} \cdot 12 = -\frac{3 \cdot 12}{8} = -\frac{36}{8}$. Сократив дробь на 4, получим: $-\frac{9}{2} = -4,5$.
Ответ: $-4,5$.

б) $0,8 \cdot (-2,1) + 1,2 \cdot (-2,1)$. В данном выражении есть общий множитель $(-2,1)$, который можно вынести за скобки, используя распределительное свойство: $(0,8 + 1,2) \cdot (-2,1)$. Сначала выполним сложение в скобках: $0,8 + 1,2 = 2$. Затем умножим результат на общий множитель: $2 \cdot (-2,1) = -4,2$.
Ответ: $-4,2$.

в) $(\frac{5}{6} + 1\frac{2}{3}) \cdot (-12)$. Применим распределительное свойство умножения, умножив каждый член в скобках на $(-12)$: $\frac{5}{6} \cdot (-12) + 1\frac{2}{3} \cdot (-12)$. Вычислим первое произведение: $\frac{5}{6} \cdot (-12) = -\frac{5 \cdot 12}{6} = -5 \cdot 2 = -10$. Для второго произведения сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Затем умножим: $\frac{5}{3} \cdot (-12) = -\frac{5 \cdot 12}{3} = -5 \cdot 4 = -20$. Наконец, сложим полученные результаты: $-10 + (-20) = -30$.
Ответ: $-30$.

г) $-15 \cdot (\frac{4}{5} - \frac{7}{10})$. Воспользуемся распределительным свойством, умножив $-15$ на уменьшаемое и вычитаемое в скобках: $(-15) \cdot \frac{4}{5} - (-15) \cdot \frac{7}{10}$. Вычислим первое произведение: $-15 \cdot \frac{4}{5} = -\frac{15 \cdot 4}{5} = -3 \cdot 4 = -12$. Вычислим второе произведение: $-(-15) \cdot \frac{7}{10} = 15 \cdot \frac{7}{10} = \frac{15 \cdot 7}{10} = \frac{3 \cdot 7}{2} = \frac{21}{2} = 10,5$. Сложим полученные значения: $-12 + 10,5 = -1,5$.
Ответ: $-1,5$.