Номер 1, страница 63 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

38. Коэффициент. § 5. Решение уравнений - номер 1, страница 63.

1. Представьте выражение в виде произведения одного числа и буквенного множителя:

а) $-2.5a \cdot (-3) \cdot (-4) = -2.5 \cdot (-3) \cdot (-4) \cdot a = \underline{\hspace{2cm}} \cdot a;$

б) $\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot b \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = \underline{\hspace{2cm}} $

в) $3\frac{1}{2} \cdot (-a) \cdot (-10) = 3\frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot a \cdot (-10) = \underline{\hspace{2cm}} $

г) $-7.5 \cdot (-2) \cdot (-x) \cdot 3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \underline{\hspace{2cm}} $

а) Чтобы представить выражение $-2,5a \cdot (-3) \cdot (-4)$ в виде произведения одного числа и буквенного множителя, нужно сгруппировать и перемножить все числовые коэффициенты. Буквенный множитель здесь – это $a$.
Сгруппируем числовые коэффициенты: $(-2,5 \cdot (-3) \cdot (-4)) \cdot a$.
Найдем их произведение: $-2,5 \cdot (-3) \cdot (-4)$.
Сначала умножим $-2,5$ на $-3$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-2,5 \cdot (-3) = 7,5$.
Теперь умножим полученный результат на $-4$: $7,5 \cdot (-4) = -30$.
Таким образом, итоговое выражение равно $-30a$.
Ответ: $-30a$.

б) В выражении $\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot b \cdot (\frac{1}{2})$ буквенный множитель – это $b$.
Перемножим числовые коэффициенты $\frac{1}{4}$, $-6$ и $\frac{1}{2}$: $(\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot \frac{1}{2}) \cdot b$.
$\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{6}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{6}{8}$.
Сократим дробь $-\frac{6}{8}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$-\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = -\frac{3}{4}$.
Таким образом, итоговое выражение равно $-\frac{3}{4}b$.
Ответ: $-\frac{3}{4}b$.

в) В выражении $3\frac{1}{2} \cdot (-a) \cdot (-10)$ представим $(-a)$ как произведение $(-1) \cdot a$.
Выражение примет вид: $3\frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot a \cdot (-10)$.
Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты: $(3\frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (-10)) \cdot a$.
Сначала переведем смешанное число $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Найдем произведение: $\frac{7}{2} \cdot (-1) \cdot (-10)$.
Произведение двух отрицательных чисел $(-1)$ и $(-10)$ равно $10$.
Тогда: $\frac{7}{2} \cdot 10 = \frac{7 \cdot 10}{2} = \frac{70}{2} = 35$.
Таким образом, итоговое выражение равно $35a$.
Ответ: $35a$.

г) В выражении $-7,5 \cdot (-2) \cdot (-x) \cdot 3 \cdot (-\frac{2}{3})$ представим $(-x)$ как произведение $(-1) \cdot x$.
Выражение примет вид: $-7,5 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot x \cdot 3 \cdot (-\frac{2}{3})$.
Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты: $(-7,5 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 3 \cdot (-\frac{2}{3})) \cdot x$.
Подсчитаем количество отрицательных множителей: их четыре ($-7,5$, $-2$, $-1$, $-\frac{2}{3}$). Так как 4 – четное число, произведение будет положительным.
Найдем произведение их модулей: $7,5 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3}$.
Вычислим по частям: $7,5 \cdot 2 = 15$.
$3 \cdot \frac{2}{3} = 2$.
Теперь перемножим полученные результаты: $15 \cdot 2 = 30$.
Таким образом, итоговое выражение равно $30x$.
Ответ: $30x$.