Номер 2, страница 63 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

37. Раскрытие скобок. § 5. Решение уравнений - номер 2, страница 63.

2. Проверьте, верно ли указано значение данного выражения:

а) $-7,8 + (-5,6 + 7,8) = -5,6;$

б) $-(3,4 - 2,85) - 1,85 = -2,4;$

в) $\left|5,75 - 2\frac{1}{3}\right| - \left|1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{4}\right| = 6;$

г) $-\left(6\frac{5}{12} + 8,25\right) + \left(-1\frac{3}{4} + \frac{5}{12}\right) = -16.$

а) $-7,8 + (-5,6 + 7,8) = -5,6$
Чтобы проверить равенство, вычислим значение выражения в левой части. Используем сочетательное свойство сложения, чтобы сгруппировать противоположные числа:
$-7,8 + (-5,6 + 7,8) = (-7,8 + 7,8) + (-5,6) = 0 + (-5,6) = -5,6$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $-5,6 = -5,6$.
Ответ: Верно.

б) $-(3,4 - 2,85) - 1,85 = -2,4$
Сначала выполним вычитание в скобках, а затем раскроем их и выполним оставшееся действие:
$1) 3,4 - 2,85 = 0,55$
$2) -(0,55) - 1,85 = -0,55 - 1,85 = -2,4$
Другой способ - раскрыть скобки и сгруппировать удобные слагаемые:
$-(3,4 - 2,85) - 1,85 = -3,4 + 2,85 - 1,85 = -3,4 + (2,85 - 1,85) = -3,4 + 1 = -2,4$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $-2,4 = -2,4$.
Ответ: Верно.

в) $(5,75 - 2\frac{1}{3}) - (1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{4}) = 6$
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $5,75 = 5\frac{75}{100} = 5\frac{3}{4}$. Теперь раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3}) - (1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{4}) = 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} - 1\frac{2}{3} + 4\frac{1}{4} = (5\frac{3}{4} + 4\frac{1}{4}) - (2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3})$
Вычислим значение каждой группы:
$1) 5\frac{3}{4} + 4\frac{1}{4} = (5+4) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 9 + 1 = 10$
$2) 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = (2+1) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 3 + 1 = 4$
$3) 10 - 4 = 6$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $6 = 6$.
Ответ: Верно.

г) $-(6\frac{5}{12} + 8,25) + (-1\frac{3}{4} + \frac{5}{12}) = -16$
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $8,25 = 8\frac{25}{100} = 8\frac{1}{4}$. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
$-6\frac{5}{12} - 8\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} + \frac{5}{12} = (-6\frac{5}{12} + \frac{5}{12}) + (-8\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4})$
Вычислим значение каждой группы:
$1) -6\frac{5}{12} + \frac{5}{12} = -6$
$2) -8\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = -(8\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4}) = -((8+1) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4})) = -(9 + 1) = -10$
$3) -6 + (-10) = -16$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $-16 = -16$.
Ответ: Верно.