Номер 5, страница 62 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

36. Свойства действий с рациональными числами. § 4. Действия с рациональными числами - номер 5, страница 62.

5. Сравните с нулём значение выражения:

a) $-41 \cdot 15 \cdot 17 \cdot (-12) \cdot (-3)$ 0;

б) $0,6 \cdot (-2,7) \cdot (-5) \cdot 3,4 \cdot (-1,5) \cdot (-8)$ 0;

в) $7 \cdot (-2) \cdot (-0,63) \cdot (-5,9) \cdot 4,3 \cdot 0 \cdot 25$ 0;

г) $(-5,6)^2$ 0;

д) $(-3,1)^3$ 0;

е) $(-8,4)^7$ 0.

а) Чтобы сравнить значение выражения $ -41 \cdot 15 \cdot 17 \cdot (-12) \cdot (-3) $ с нулём, определим знак произведения. В выражении три отрицательных множителя ($-41$, $-12$ и $-3$). Произведение нечётного числа отрицательных множителей является отрицательным числом. Следовательно, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $ -41 \cdot 15 \cdot 17 \cdot (-12) \cdot (-3) < 0 $.

б) В выражении $ 0,6 \cdot (-2,7) \cdot (-5) \cdot 3,4 \cdot (-1,5) \cdot (-8) $ четыре отрицательных множителя ($-2,7$, $-5$, $-1,5$ и $-8$). Произведение чётного числа отрицательных множителей является положительным числом. Следовательно, значение выражения больше нуля.

Ответ: $ 0,6 \cdot (-2,7) \cdot (-5) \cdot 3,4 \cdot (-1,5) \cdot (-8) > 0 $.

в) В выражении $ 7 \cdot (-2) \cdot (-0,63) \cdot (-5,9) \cdot 4,3 \cdot 0 \cdot 25 $ один из множителей равен нулю. Произведение любого числа на ноль равно нулю. Следовательно, значение всего выражения равно нулю.

Ответ: $ 7 \cdot (-2) \cdot (-0,63) \cdot (-5,9) \cdot 4,3 \cdot 0 \cdot 25 = 0 $.

г) Выражение $ (-5,6)^2 $ представляет собой возведение отрицательного числа в чётную степень (2). При возведении любого ненулевого числа в чётную степень результат всегда будет положительным. $ (-5,6)^2 = (-5,6) \cdot (-5,6) > 0 $. Следовательно, значение выражения больше нуля.

Ответ: $ (-5,6)^2 > 0 $.

д) Выражение $ (-3,1)^3 $ представляет собой возведение отрицательного числа в нечётную степень (3). При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат всегда будет отрицательным. $ (-3,1)^3 = (-3,1) \cdot (-3,1) \cdot (-3,1) < 0 $. Следовательно, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $ (-3,1)^3 < 0 $.

е) Выражение $ (-8,4)^7 $ представляет собой возведение отрицательного числа в нечётную степень (7). При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат всегда будет отрицательным. Следовательно, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $ (-8,4)^7 < 0 $.