Номер 6, страница 59 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 4. Действия с рациональными числами. 35. Рациональные числа - номер 6, страница 59.

Условие.

6. Выясните, можно ли данную дробь представить в виде десятичной; если это возможно — запишите её в виде десятичной:

1) $ \frac{15}{12} = \frac{\text{\underline{\hspace{1em}}}}{4} = \frac{\text{\underline{\hspace{1em}}}}{2 \cdot 2} = \text{\underline{\hspace{1em}}} $

2) $ \frac{7}{12} = \frac{7}{2 \cdot 2 \cdot \text{\underline{\hspace{1em}}}} $ — эту дробь _________ представить в виде десятичной дроби;

3) $ \frac{22}{55} = \text{\underline{\hspace{1em}}} $

4) $ \frac{3}{125} = \text{\underline{\hspace{1em}}} $

Решение.

Решение 2.

1)Чтобы определить, можно ли представить обыкновенную дробь в виде конечной десятичной, нужно сначала сократить ее, а затем разложить ее знаменатель на простые множители. Если в разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5, то дробь можно представить в виде конечной десятичной.
Сначала сократим дробь $\frac{15}{12}$ на 3:
$\frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4}$
Теперь разложим знаменатель 4 на простые множители:
$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$
Так как знаменатель содержит только множитель 2, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Для этого приведем знаменатель к степени 10. Умножим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{125}{100} = 1,25$
Ответ: 1,25

2)Дробь $\frac{7}{12}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Так как в разложении знаменателя, помимо множителя 2, присутствует множитель 3, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Она будет бесконечной периодической дробью.
Ответ: нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

3)Сократим дробь $\frac{22}{55}$ на 11:
$\frac{22}{55} = \frac{22 \div 11}{55 \div 11} = \frac{2}{5}$
Знаменатель равен 5. Его разложение на простые множители состоит только из множителя 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Приведем ее к знаменателю 10:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$
Ответ: 0,4

4)Дробь $\frac{3}{125}$ является несократимой. Разложим знаменатель на простые множители:
$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$
Разложение знаменателя содержит только множитель 5, поэтому дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Чтобы привести знаменатель к степени 10 (в данном случае к 1000), домножим числитель и знаменатель на $2^3 = 8$:
$\frac{3}{125} = \frac{3 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{24}{1000} = 0,024$
Ответ: 0,024