Номер 4, страница 59 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами - номер 4, страница 59.

4. Сократите обыкновенную дробь и представьте её в виде десятичной:

а) $ \frac{9}{150} = \frac{9:3}{150:3} = \frac{3}{50} = \frac{3 \cdot \text{\hrulefill}}{50 \cdot 2} = \frac{\text{\hrulefill}}{100} = 0, \text{\hrulefill} $

б) $ \frac{21}{140} = \frac{3}{\text{\hrulefill}} = \text{\hrulefill} $

в) $ 3 \frac{6}{75} = 3 \frac{\text{\hrulefill}}{25} = \text{\hrulefill} $

а)

Сначала сократим дробь $\frac{9}{150}$. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя 9 и знаменателя 150. Оба числа делятся на 3.

$\frac{9}{150} = \frac{9:3}{150:3} = \frac{3}{50}$

Теперь представим полученную дробь в виде десятичной. Для этого нужно привести знаменатель к степени 10 (10, 100, 1000 и т.д.). Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{50}$ на 2, чтобы в знаменателе получилось 100.

$\frac{3}{50} = \frac{3 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{6}{100}$

Запишем полученную дробь в виде десятичной:

$\frac{6}{100} = 0.06$

Ответ: $0.06$

б)

Сократим дробь $\frac{21}{140}$. Найдем НОД для чисел 21 и 140. Разложим оба числа на простые множители: $21 = 3 \cdot 7$, $140 = 14 \cdot 10 = 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$. Общий множитель - 7. Разделим числитель и знаменатель на 7.

$\frac{21}{140} = \frac{21:7}{140:7} = \frac{3}{20}$

Чтобы представить дробь $\frac{3}{20}$ в виде десятичной, приведем знаменатель к 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5.

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100}$

Запишем в виде десятичной дроби:

$\frac{15}{100} = 0.15$

Ответ: $0.15$

в)

Дано смешанное число $3\frac{6}{75}$. Сначала сократим его дробную часть $\frac{6}{75}$. НОД для 6 и 75 равен 3. Разделим числитель и знаменатель на 3.

$\frac{6}{75} = \frac{6:3}{75:3} = \frac{2}{25}$

Таким образом, смешанное число равно $3\frac{2}{25}$. Теперь представим дробную часть в виде десятичной дроби. Приведем знаменатель 25 к 100, умножив числитель и знаменатель на 4.

$\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100} = 0.08$

Теперь сложим целую часть с полученной десятичной дробью:

$3\frac{6}{75} = 3\frac{2}{25} = 3 + 0.08 = 3.08$

Ответ: $3.08$