Номер 5, страница 59 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 4. Действия с рациональными числами. 35. Рациональные числа - номер 5, страница 59.

Условие.

5. Заполните пропуски: «________ обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители есть хотя бы одно число, отличное от чисел ________ и ________».

Решение.

Решение 2.

Чтобы правильно заполнить пропуски, необходимо вспомнить правило преобразования обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь.

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель в несократимом виде не имеет других простых множителей, кроме 2 и 5.

Это связано с тем, что любая конечная десятичная дробь по определению может быть записана со знаменателем, равным степени числа 10 (например, $0.7 = \frac{7}{10}$, $0.13 = \frac{13}{100}$). В свою очередь, число 10 раскладывается на простые множители как $2 \cdot 5$. Следовательно, знаменатель любой конечной десятичной дроби, записанной в виде обыкновенной, будет иметь вид $10^n = (2 \cdot 5)^n = 2^n \cdot 5^n$, то есть содержать в своём разложении на простые множители только числа 2 и 5.

Из этого следует, что если мы имеем несократимую обыкновенную дробь (это важное условие, так как сократимую дробь, например $\frac{6}{30}$, нужно сначала сократить до $\frac{1}{5}$), то для её преобразования в конечную десятичную, её знаменатель должен содержать только простые множители 2 и 5.

В задании спрашивается, при каком условии дробь нельзя представить в виде десятичной (имеется в виду конечной десятичной). Согласно правилу, это происходит, если в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители присутствует хотя бы одно простое число, отличное от 2 и 5 (например, 3, 7, 11 и т.д.).

Таким образом, заполняем пропуски:

• В первый пропуск вставляем слово «Несократимую», так как правило относится именно к несократимым дробям.

• Во второй и третий пропуски вставляем числа «2» и «5».

Получаем полностью заполненное утверждение: «Несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители есть хотя бы одно число, отличное от чисел 2 и 5».

Ответ: Несократимую; 2; 5.