Номер 3, страница 57 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

34. Действие деления. § 4. Действия с рациональными числами - номер 3, страница 57.

3. Найдите число, обратное данному:

а) $ -2\frac{3}{8}; 1:\left(-2\frac{3}{8}\right) = 1:\left(-\frac{19}{8}\right) = -\left(1:\frac{19}{8}\right) = -\left(1 \cdot \frac{8}{19}\right) = - $

б) $ -\frac{5}{13}; 1:\left(-\frac{5}{13}\right) = $

Чтобы найти число, обратное данному, необходимо 1 разделить на это число. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Для любой дроби $\frac{a}{b}$ (где $a \ne 0$ и $b \ne 0$) обратной будет дробь $\frac{b}{a}$. Знак числа и обратного ему числа всегда совпадает.

а)

Найдём число, обратное смешанному числу $-2\frac{3}{8}$.

1. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель, прибавим к результату числитель, а знаменатель оставим без изменений. Знак минус сохраняется.

$ -2\frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{16 + 3}{8} = -\frac{19}{8} $

2. Теперь найдем обратное число. Для этого нужно 1 разделить на полученную дробь. Деление на дробь равносильно умножению на перевернутую (обратную) дробь.

$ 1 : \left(-\frac{19}{8}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{8}{19}\right) = -\frac{8}{19} $

Таким образом, мы завершаем вычисление, показанное в условии:

$ 1 : \left(-2\frac{3}{8}\right) = 1 : \left(-\frac{19}{8}\right) = -\left(1 : \frac{19}{8}\right) = -\left(1 \cdot \frac{8}{19}\right) = -\frac{8}{19} $

Ответ: $-\frac{8}{19}$

б)

Найдём число, обратное дроби $-\frac{5}{13}$.

1. Чтобы найти число, обратное дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель, сохранив при этом знак.

Обратным к числу $-\frac{5}{13}$ будет число $-\frac{13}{5}$.

2. Можно также выполнить деление 1 на исходное число:

$ 1 : \left(-\frac{5}{13}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{13}{5}\right) = -\frac{13}{5} $

3. Полученную неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$ -\frac{13}{5} = - (13 \div 5) = -2\frac{3}{5} $

Ответ: $-\frac{13}{5}$