Номер 2, страница 55 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

33. Действие умножения. § 4. Действия с рациональными числами - номер 2, страница 55.

2. Найдите значение выражения:

а) $ \frac{15}{28} \cdot \left(-1\frac{2}{5}\right) = \Box \left(\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{5}\right) = $

б) $ -2\frac{7}{9} \cdot \left(-\frac{12}{35}\right) = $

а) $\frac{15}{28} \cdot \left(-1\frac{2}{5}\right)$

Для решения данного примера необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $\frac{15}{28} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right)$.

При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Поэтому мы можем вынести знак "минус" за скобки. Это объясняет, почему в пустой квадрат в условии задачи нужно вписать знак минус.

$\frac{15}{28} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = -\left(\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{5}\right)$

Теперь выполним умножение дробей, сократив числитель и знаменатель на общие множители (15 и 5 на 5; 28 и 7 на 7):

$-\left(\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{5}\right) = -\left(\frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 5}\right) = -\left(\frac{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{28}_4 \cdot \cancel{5}_1}\right) = -\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

б) $-2\frac{7}{9} \cdot \left(-\frac{12}{35}\right)$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18+7}{9} = \frac{25}{9}$

Выражение принимает вид: $\left(-\frac{25}{9}\right) \cdot \left(-\frac{12}{35}\right)$.

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным:

$\left(-\frac{25}{9}\right) \cdot \left(-\frac{12}{35}\right) = \frac{25}{9} \cdot \frac{12}{35}$

Теперь умножим дроби, предварительно сократив их. Сокращаем 25 и 35 на 5; 9 и 12 на 3:

$\frac{25 \cdot 12}{9 \cdot 35} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{12}^4}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{35}_7} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 7} = \frac{20}{21}$

Ответ: $\frac{20}{21}$