Страница 55 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

3. Представьте в виде суммы разность:

а) $a - 15 = a + (-\text{___})$

б) $-28 - x = -28 + (\text{___})$

в) $73 - (-b) = 73 + \text{___}$

г) $-n - (-8) = \text{___}$

а)

Чтобы представить разность в виде суммы, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Это правило можно записать в виде формулы: $a - b = a + (-b)$.

В данном примере уменьшаемое равно $a$, а вычитаемое равно $15$. Противоположным для числа $15$ является число $-15$.

Следовательно, $a - 15 = a + (-15)$.

Ответ: $a - 15 = a + (-15)$

б)

Воспользуемся тем же правилом: чтобы представить разность в виде суммы, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. $a - b = a + (-b)$.

В выражении $-28 - x$ уменьшаемое равно $-28$, а вычитаемое равно $x$. Число, противоположное $x$, это $-x$.

Таким образом, $-28 - x = -28 + (-x)$.

Ответ: $-28 - x = -28 + (-x)$

в)

В этом случае применяется правило вычитания отрицательного числа. Чтобы из одного числа вычесть другое, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Математически это выглядит так: $a - (-b) = a + b$.

В нашем выражении $73 - (-b)$ вычитаемое равно $-b$. Противоположное ему число — это $b$.

Поэтому, $73 - (-b) = 73 + b$.

Ответ: $73 - (-b) = 73 + b$

г)

Здесь также используется правило вычитания отрицательного числа: $a - (-b) = a + b$.

В выражении $-n - (-8)$ уменьшаемое — это $-n$, а вычитаемое — это $-8$. Число, противоположное вычитаемому $-8$, равно $8$.

Значит, разность можно представить в виде суммы: $-n - (-8) = -n + 8$.

Ответ: $-n - (-8) = -n + 8$

4. Найдите расстояние между точками $A(a)$ и $B(b)$, если:

а) $a = 0$, $b = 4,5$; $4,5 > 0$, $4,5 - 0 = $

б) $a = 1$, $b = -2,3$; $1 > -2,3$, $1 - (-2,3) = $

в) $a = -7$, $b = -4,8$; $-4,8 > \text{____}$, $\text{____} - \text{____} = \text{____}$

г) $a = 13$, $b = -0,6$;

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую. Общая формула расстояния $d$ между точками $A(a)$ и $B(b)$ выглядит так: $d = |a - b|$.

а) Даны координаты точек $a = 0$ и $b = 4,5$.

Сравниваем координаты: $4,5 > 0$.

Чтобы найти расстояние, вычитаем из большей координаты меньшую: $4,5 - 0 = 4,5$.

Ответ: 4,5

б) Даны координаты точек $a = 1$ и $b = -2,3$.

Сравниваем координаты: любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $1 > -2,3$.

Вычисляем расстояние: $1 - (-2,3) = 1 + 2,3 = 3,3$.

Ответ: 3,3

в) Даны координаты точек $a = -7$ и $b = -4,8$.

Сравниваем координаты: из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $|-4,8| < |-7|$, то $-4,8 > -7$.

Вычисляем расстояние, вычитая из большей координаты меньшую: $-4,8 - (-7) = -4,8 + 7 = 2,2$.

Ответ: 2,2

г) Даны координаты точек $a = 13$ и $b = -0,6$.

Сравниваем координаты: $13 > -0,6$, так как положительное число всегда больше отрицательного.

Вычисляем расстояние: $13 - (-0,6) = 13 + 0,6 = 13,6$.

Ответ: 13,6

1. Вычислите:

а) $26 \cdot 0,5 = $

б) $0,5 \cdot (-50) = $

в) $(-49) \cdot 0 = $

г) $-17 \cdot (-3) = $

$( \oplus ) : ( \oplus ) \to ( \oplus )$

$( \ominus ) : ( \ominus ) \to ( \oplus )$

$( \oplus ) : ( \ominus ) \to ( \ominus )$

$( \ominus ) : ( \oplus ) \to ( \ominus )$

а) Чтобы умножить число на 0,5, можно разделить это число на 2. Оба множителя являются положительными числами, поэтому и произведение будет положительным.
$26 \cdot 0,5 = 26 : 2 = 13$
Ответ: 13.

б) При умножении числа с положительным знаком (0,5) на число с отрицательным знаком (-50), результат будет отрицательным. Умножение на 0,5 эквивалентно делению на 2.
$0,5 \cdot (-50) = -(0,5 \cdot 50) = -(50 : 2) = -25$
Ответ: -25.

в) Согласно основному свойству умножения, произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
$(-49) \cdot 0 = 0$
Ответ: 0.

г) Произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом. Чтобы найти результат, нужно перемножить их модули (абсолютные величины).
$(-17) \cdot (-3) = 17 \cdot 3 = 51$
Ответ: 51.

2. Найдите значение выражения:

а) $ \frac{15}{28} \cdot \left(-1\frac{2}{5}\right) = \Box \left(\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{5}\right) = $

б) $ -2\frac{7}{9} \cdot \left(-\frac{12}{35}\right) = $

а) $\frac{15}{28} \cdot \left(-1\frac{2}{5}\right)$

Для решения данного примера необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $\frac{15}{28} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right)$.

При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Поэтому мы можем вынести знак "минус" за скобки. Это объясняет, почему в пустой квадрат в условии задачи нужно вписать знак минус.

$\frac{15}{28} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = -\left(\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{5}\right)$

Теперь выполним умножение дробей, сократив числитель и знаменатель на общие множители (15 и 5 на 5; 28 и 7 на 7):

$-\left(\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{5}\right) = -\left(\frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 5}\right) = -\left(\frac{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{28}_4 \cdot \cancel{5}_1}\right) = -\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

б) $-2\frac{7}{9} \cdot \left(-\frac{12}{35}\right)$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18+7}{9} = \frac{25}{9}$

Выражение принимает вид: $\left(-\frac{25}{9}\right) \cdot \left(-\frac{12}{35}\right)$.

При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным:

$\left(-\frac{25}{9}\right) \cdot \left(-\frac{12}{35}\right) = \frac{25}{9} \cdot \frac{12}{35}$

Теперь умножим дроби, предварительно сократив их. Сокращаем 25 и 35 на 5; 9 и 12 на 3:

$\frac{25 \cdot 12}{9 \cdot 35} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{12}^4}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{35}_7} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 7} = \frac{20}{21}$

Ответ: $\frac{20}{21}$

3. Выполните умножение в указанном порядке:

a) $14 \cdot (-4) \cdot (-2) = \Box \cdot (-2) = \text{_______}$

б) $-7 \cdot 11 \cdot (-10) = \text{_______}$

в) $-0,5 \cdot (-8) \cdot (-100) = \text{_______}$

а) Выполним умножение по порядку, как указано в задании.
Сначала умножим первые два числа:
$14 \cdot (-4) = -56$
Затем полученный результат умножим на третье число:
$-56 \cdot (-2) = 112$
Полная запись решения: $14 \cdot (-4) \cdot (-2) = -56 \cdot (-2) = 112$.
Ответ: 112

б) Выполним умножение по порядку.
1. Найдём произведение первых двух множителей: $-7 \cdot 11$. При умножении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число.
$-7 \cdot 11 = -77$
2. Теперь умножим результат на третий множитель: $-77 \cdot (-10)$. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.
$-77 \cdot (-10) = 770$
Полная запись решения: $-7 \cdot 11 \cdot (-10) = -77 \cdot (-10) = 770$.
Ответ: 770

в) Выполним умножение по порядку.
1. Найдём произведение первых двух множителей: $-0,5 \cdot (-8)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$-0,5 \cdot (-8) = 4$
2. Теперь умножим результат на третий множитель: $4 \cdot (-100)$. Произведение положительного числа на отрицательное отрицательно.
$4 \cdot (-100) = -400$
Полная запись решения: $-0,5 \cdot (-8) \cdot (-100) = 4 \cdot (-100) = -400$.
Ответ: -400