Страница 52 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. С помощью координатной прямой найдите сумму чисел:

a) $-7 + 4,5 = \underline{\hspace{2em}}$

б) $1 + (-5) = \underline{\hspace{2em}}$

в) $-2 + (-3) = \underline{\hspace{2em}}$

г) $-4 + 4 = \underline{\hspace{2em}}$

а) Чтобы найти сумму $-7 + 4,5$ с помощью координатной прямой, необходимо найти на прямой точку с координатой $-7$ и от нее переместиться вправо (так как второе слагаемое положительное) на $4,5$ единичных отрезка. На изображении показано это перемещение: стрелка начинается в точке $-7$ и идет вправо на $4,5$ единицы. Конечная точка этого перемещения будет иметь координату $-2,5$.

Вычисление: $-7 + 4,5 = -(7 - 4,5) = -2,5$.

Ответ: $-2,5$.

б) Чтобы найти сумму $1 + (-5)$ с помощью координатной прямой, необходимо найти на прямой точку с координатой $1$. Поскольку второе слагаемое отрицательное ($-5$), от точки $1$ нужно переместиться влево на $5$ единичных отрезков. На изображении это показано стрелкой, которая начинается в точке $1$ и заканчивается в точке $-4$.

Вычисление: $1 + (-5) = 1 - 5 = -4$.

Ответ: $-4$.

в) Чтобы найти сумму $-2 + (-3)$ с помощью координатной прямой, нужно начать с точки $-2$. Прибавление отрицательного числа $-3$ означает перемещение влево на $3$ единичных отрезка. Если от точки $-2$ переместиться влево на $3$ единицы, мы окажемся в точке $-5$.

Вычисление: $-2 + (-3) = -2 - 3 = -5$.

Ответ: $-5$.

г) Чтобы найти сумму $-4 + 4$ с помощью координатной прямой, нужно начать с точки $-4$. Прибавление положительного числа $4$ означает перемещение вправо на $4$ единичных отрезка. Переместившись от точки $-4$ на $4$ единицы вправо, мы попадем в точку $0$. Числа $-4$ и $4$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю.

Вычисление: $-4 + 4 = 0$.

Ответ: $0$.

2. Выполните сложение чисел:

а) $-1\frac{2}{5} + 0 = $

б) $11,4 + (-11,4) = $

а) $-1\frac{2}{5} + 0$

Чтобы выполнить это сложение, воспользуемся свойством прибавления нуля. Сумма любого числа и нуля равна самому этому числу. Это можно выразить общей формулой: $a + 0 = a$.

Применяя это правило к данному выражению, получаем:

$-1\frac{2}{5} + 0 = -1\frac{2}{5}$

Ответ: $-1\frac{2}{5}$

б) $11,4 + (-11,4)$

В этом выражении мы складываем два противоположных числа. Противоположными называются числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю. Общая формула для этого правила: $a + (-a) = 0$.

Следовательно:

$11,4 + (-11,4) = 11,4 - 11,4 = 0$

Ответ: $0$

3. С помощью схемы найдите значения x и y:

а) $x = $ ______ $y = $ ______

б) $x = $ ______ $y = $ ______

в) $x = $ ______ $y = $ ______

г) $x = $ ______ $y = $ ______

На схеме показаны два последовательных перемещения по числовой прямой. Первое перемещение, обозначенное буквой $x$, начинается в точке -5 и заканчивается в точке 0. Чтобы найти значение $x$, нужно из координаты конечной точки вычесть координату начальной:

$x = 0 - (-5) = 0 + 5 = 5$

Второе перемещение, обозначенное буквой $y$, начинается в точке 0 (где закончилось первое перемещение) и заканчивается в точке 4. Аналогично находим значение $y$:

$y = 4 - 0 = 4$

Ответ: $x = 5$, $y = 4$.

На этой схеме оба перемещения начинаются из одной и той же точки -5.

Перемещение $x$ происходит из точки -5 в точку -1. Его значение равно:

$x = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4$

Перемещение $y$ происходит из точки -5 в точку 5. Его значение равно:

$y = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10$

Ответ: $x = 4$, $y = 10$.

На схеме показаны два последовательных перемещения. Первое перемещение $x$ начинается в точке 0 и заканчивается в точке -2. Его значение:

$x = -2 - 0 = -2$

Второе перемещение $y$ начинается в точке -2 и заканчивается в точке -5. Его значение:

$y = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3$

Ответ: $x = -2$, $y = -3$.

На данной схеме оба перемещения начинаются из одной точки 0.

Перемещение $x$ происходит из точки 0 в точку 2. Его значение:

$x = 2 - 0 = 2$

Перемещение $y$ происходит из точки 0 в точку -5. Его значение:

$y = -5 - 0 = -5$

Ответ: $x = 2$, $y = -5$.