Страница 48 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

2. Постройте координатную прямую, приняв за единичный от-резок длину двух клеток.

Отметьте на координатной прямой точки: $A(4)$, $B(-4)$, $C(2\frac{1}{2})$,$D(-2\frac{1}{2})$, $E(-5\frac{1}{4})$, $F(-4\frac{1}{2})$, $G(0)$, $K(4\frac{1}{4})$, $L(-\frac{1}{2})$.

Для построения координатной прямой и расстановки точек на ней, будем следовать условию: единичный отрезок равен длине двух клеток. Начало отсчета — точка $O$ с координатой 0.

Найдем положение каждой точки на координатной прямой:

A(4): Точка A имеет положительную координату, значит, она находится справа от 0. Чтобы найти ее положение, нужно умножить ее координату на длину единичного отрезка: $4 \times 2 = 8$ клеток. Отсчитываем 8 клеток вправо от 0.

B(-4): Точка B имеет отрицательную координату, значит, она находится слева от 0. Расстояние до нее от 0 будет $|-4| \times 2 = 8$ клеток. Отсчитываем 8 клеток влево от 0.

C(2$\frac{1}{2}$): Координата точки C равна $2.5$. Точка находится справа от 0. Ее положение: $2.5 \times 2 = 5$ клеток. Отсчитываем 5 клеток вправо от 0.

D(-2$\frac{1}{2}$): Координата точки D равна $-2.5$. Точка находится слева от 0. Ее положение: $|-2.5| \times 2 = 5$ клеток. Отсчитываем 5 клеток влево от 0.

E(-5$\frac{1}{4}$): Координата точки E равна $-5.25$. Точка находится слева от 0. Ее положение: $|-5.25| \times 2 = 10.5$ клеток. Отсчитываем 10 с половиной клеток влево от 0.

F(-4$\frac{1}{2}$): Координата точки F равна $-4.5$. Точка находится слева от 0. Ее положение: $|-4.5| \times 2 = 9$ клеток. Отсчитываем 9 клеток влево от 0.

G(0): Точка G совпадает с началом координат.

K(4$\frac{1}{4}$): Координата точки K равна $4.25$. Точка находится справа от 0. Ее положение: $4.25 \times 2 = 8.5$ клеток. Отсчитываем 8 с половиной клеток вправо от 0.

L(-$\frac{1}{2}$): Координата точки L равна $-0.5$. Точка находится слева от 0. Ее положение: $|-0.5| \times 2 = 1$ клетка. Отсчитываем 1 клетку влево от 0.

Ответ:

1. Запишите число, противоположное данному:

a) 21 и ____

б) -17 и ____

в) 0,5 и ____

г) $-\frac{3}{2}$ и ____

д) -1,7 и ____

е) 0 и ____

Противоположные числа – это два числа, которые отличаются друг от друга только знаками. Сумма противоположных чисел равна нулю. Чтобы найти число, противоположное данному, нужно изменить его знак на противоположный.

а) Дано число $21$. Это положительное число. Чтобы найти противоположное ему число, нужно изменить знак «+» (который обычно не пишется) на знак «−».

Противоположное число для $21$ — это $-21$.

Проверка: $21 + (-21) = 0$.

Ответ: $-21$

б) Дано число $-17$. Это отрицательное число. Чтобы найти противоположное ему число, нужно изменить знак «−» на знак «+».

Противоположное число для $-17$ — это $17$.

Проверка: $-17 + 17 = 0$.

Ответ: $17$

в) Дано число $0,5$. Это положительное десятичное число. Противоположное ему число будет отрицательным.

Противоположное число для $0,5$ — это $-0,5$.

Проверка: $0,5 + (-0,5) = 0$.

Ответ: $-0,5$

г) Дано число $-\frac{3}{2}$. Это отрицательная дробь. Противоположное ему число будет положительной дробью.

Противоположное число для $-\frac{3}{2}$ — это $\frac{3}{2}$.

Проверка: $-\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0$.

Ответ: $\frac{3}{2}$

д) Дано число $-1,7$. Это отрицательное десятичное число. Противоположное ему число будет положительным.

Противоположное число для $-1,7$ — это $1,7$.

Проверка: $-1,7 + 1,7 = 0$.

Ответ: $1,7$

е) Дано число $0$. Ноль — это единственное число, которое противоположно самому себе. У него нет знака.

Противоположное число для $0$ — это $0$.

Проверка: $0 + 0 = 0$.

Ответ: $0$

2. На координатной прямой отметьте точки заданное число и число, ему противоположное: $-2.5$; $-3.25$; $4$; $1\frac{1}{2}$; $-5$; $-5\frac{3}{4}$.

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга только знаком. На координатной прямой они расположены на одинаковом расстоянии от нуля, но в разных направлениях. Для любого числа $a$ противоположным является число $-a$.

Для решения задачи найдем для каждого заданного числа противоположное ему и отметим обе точки на координатной прямой.

-2,5

Для числа $-2,5$ противоположным является число $-(-2,5) = 2,5$.

Ответ: $-2,5$ и $2,5$.

-3,25

Для числа $-3,25$ противоположным является число $-(-3,25) = 3,25$.

Ответ: $-3,25$ и $3,25$.

4

Для числа $4$ противоположным является число $-4$.

Ответ: $4$ и $-4$.

$1\frac{1}{2}$

Для числа $1\frac{1}{2}$ противоположным является число $-1\frac{1}{2}$. Для удобства нанесения на прямую представим их в виде десятичных дробей: $1,5$ и $-1,5$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$ и $-1\frac{1}{2}$.

-5

Для числа $-5$ противоположным является число $-(-5) = 5$.

Ответ: $-5$ и $5$.

$-5\frac{3}{4}$

Для числа $-5\frac{3}{4}$ противоположным является число $-(-5\frac{3}{4}) = 5\frac{3}{4}$. Для удобства нанесения на прямую представим их в виде десятичных дробей: $-5,75$ и $5,75$.

Ответ: $-5\frac{3}{4}$ и $5\frac{3}{4}$.

Все указанные пары точек отмечены на координатной прямой ниже. Каждая пара чисел выделена своим цветом.

3. Запишите целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

а) $-2,5$ и $3,2$; $-2$, _______, _______, _______, _______, _______

б) $-7,3$ и $-1,8$; _______

а) Чтобы найти все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами $-2,5$ и $3,2$, необходимо найти все целые значения $x$, удовлетворяющие строгому неравенству $-2,5 < x < 3,2$.
На координатной прямой целые числа, которые больше $-2,5$, начинаются с $-2$. Двигаясь вправо (в сторону увеличения), мы получаем следующую последовательность целых чисел: $-2, -1, 0, 1, 2, 3$.
Следующее целое число, $4$, уже больше, чем $3,2$, поэтому оно не входит в искомый промежуток.
Таким образом, целыми числами, расположенными между $-2,5$ и $3,2$, являются $-2, -1, 0, 1, 2, 3$.
Ответ: $-2, -1, 0, 1, 2, 3$.

б) Аналогично, найдем все целые числа, расположенные между $-7,3$ и $-1,8$. Для этого нужно найти все целые значения $x$, для которых выполняется неравенство $-7,3 < x < -1,8$.
Первое целое число, которое больше $-7,3$, это $-7$.
Продолжая перечислять целые числа в порядке возрастания, мы получаем: $-7, -6, -5, -4, -3, -2$.
Следующее целое число, $-1$, не удовлетворяет условию, так как $-1 > -1,8$.
Следовательно, искомые целые числа: $-7, -6, -5, -4, -3, -2$.
Ответ: $-7, -6, -5, -4, -3, -2$.