Страница 44 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Выполните практическую работу «Отношение длины окружности к диаметру» (см. рис. 3.44 учебника) и сделайте вывод по результатам заполнения последнего столбца.

Радиус окружности $R$, мм

Диаметр окружности $d$, мм

Длина полоски — длина окружности $C$, мм

Значение $C : d$ (округлённое до сотых)

20

25

30

35

40

45

Для выполнения этого задания необходимо последовательно рассчитать значения для каждого столбца таблицы, используя известные математические формулы.

Диаметр окружности d, мм

Диаметр окружности ($d$) в два раза больше ее радиуса ($R$). Расчет производится по формуле $d = 2R$.

• При $R = 20$ мм: $d = 2 \cdot 20 = 40$ мм.
• При $R = 25$ мм: $d = 2 \cdot 25 = 50$ мм.
• При $R = 30$ мм: $d = 2 \cdot 30 = 60$ мм.
• При $R = 35$ мм: $d = 2 \cdot 35 = 70$ мм.
• При $R = 40$ мм: $d = 2 \cdot 40 = 80$ мм.
• При $R = 45$ мм: $d = 2 \cdot 45 = 90$ мм.

Длина полоски — длина окружности C, мм

Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $\pi$ (пи) — это математическая константа, приблизительно равная 3,1416. Для имитации практической работы, результаты вычислений длины окружности можно округлить до одного знака после запятой.

• При $d = 40$ мм: $C = \pi \cdot 40 \approx 3,1416 \cdot 40 = 125,664 \approx 125,7$ мм.
• При $d = 50$ мм: $C = \pi \cdot 50 \approx 3,1416 \cdot 50 = 157,08 \approx 157,1$ мм.
• При $d = 60$ мм: $C = \pi \cdot 60 \approx 3,1416 \cdot 60 = 188,496 \approx 188,5$ мм.
• При $d = 70$ мм: $C = \pi \cdot 70 \approx 3,1416 \cdot 70 = 219,912 \approx 219,9$ мм.
• При $d = 80$ мм: $C = \pi \cdot 80 \approx 3,1416 \cdot 80 = 251,328 \approx 251,3$ мм.
• При $d = 90$ мм: $C = \pi \cdot 90 \approx 3,1416 \cdot 90 = 282,744 \approx 282,7$ мм.

Значение C : d (округлённое до сотых)

На последнем шаге находим отношение длины окружности $C$ к ее диаметру $d$ и округляем результат до сотых.

• $125,7 : 40 = 3,1425 \approx 3,14$.
• $157,1 : 50 = 3,142 \approx 3,14$.
• $188,5 : 60 \approx 3,1417 \approx 3,14$.
• $219,9 : 70 \approx 3,1414 \approx 3,14$.
• $251,3 : 80 = 3,14125 \approx 3,14$.
• $282,7 : 90 \approx 3,1411 \approx 3,14$.

Итоговая заполненная таблица:

Вывод по результатам заполнения последнего столбца

Анализ данных в последнем столбце таблицы показывает, что отношение длины окружности к ее диаметру ($C : d$) является постоянной величиной для всех рассмотренных окружностей. Независимо от радиуса и диаметра, это отношение, округленное до сотых, всегда равно 3,14. Это экспериментально подтверждает, что отношение длины любой окружности к её диаметру есть постоянное число, которое в математике обозначается греческой буквой $\pi$ (пи). Таким образом, $C/d = \pi \approx 3,14$.

Ответ:

Результаты вычислений и измерений сведены в таблицу выше. Вывод, сделанный на основе данных таблицы, заключается в том, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, равная числу $\pi \approx 3,14$.

2. Полагая $\pi \approx 3,14$, найдите длину окружности $C$, если известен её радиус $R$:

а) $R = 10$ см; $C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 10 = $ (см)

б) $R = 5,4$ дм; $C = \approx $

в) $R = 0,45$ м;

Для нахождения длины окружности $C$ используется формула $C = 2\pi R$. По условию задачи, принимаем $\pi \approx 3,14$.

а)

Если радиус $R = 10$ см, то длина окружности равна:
$C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 10 = 6,28 \cdot 10 = 62,8$ см.
Ответ: 62,8 см.

б)

Если радиус $R = 5,4$ дм, то длина окружности равна:
$C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 5,4 = 6,28 \cdot 5,4 = 33,912$ дм.
Ответ: 33,912 дм.

в)

Если радиус $R = 0,45$ м, то длина окружности равна:
$C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,45 = 6,28 \cdot 0,45 = 2,826$ м.
Ответ: 2,826 м.