Страница 47 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. а) Запишите координаты отмеченных на координатной прямой точек:

A(2), B(6), C(-3), D(0), E(1), F(4.5), K(-4,5), L(-5), M($3\frac{1}{4}$), N(-3), P(-2).

б) Найдите (в единичных отрезках) длины отрезков:

DA = _____ DF = _____ DP = _____ CD = _____

KD = _____ EA = _____ CP = _____ LK = _____

NC = _____ MF = _____

в) Найдите среди отмеченных точек одинаково удалённые от начала координат: P и _____, N и _____

а) Запишите координаты отмеченных на координатной прямой точек:

Для определения координат точек, необходимо посмотреть на их положение на числовой оси. Каждое деление на оси соответствует 0,5 единицы.

Точка B находится на отметке 6, следовательно, её координата B(6).
Точка C находится на отметке -3, следовательно, её координата C(-3).
Точка D находится в начале координат, на отметке 0, следовательно, её координата D(0).
Точка E находится ровно посередине между 1 и 2, её координата E(1,5) или E($1\frac{1}{2}$).
Точка F находится ровно посередине между 4 и 5, её координата F(4,5) или F($4\frac{1}{2}$).
Точка L находится ровно посередине между -5 и -6, её координата L(-5,5) или L(-$5\frac{1}{2}$).
Точка N расположена симметрично точке M($3\frac{1}{4}$) относительно начала координат, поэтому её координата N(-$3\frac{1}{4}$).
Точка P находится ровно посередине между -1 и -2, её координата P(-1,5) или P(-$1\frac{1}{2}$).

Заполняем пропуски в задании, используя смешанные числа для единообразия с M($3\frac{1}{4}$):

A(2), B(6), C(-3), D(0), E($1\frac{1}{2}$), F($4\frac{1}{2}$), K(-4,5),
L(-$5\frac{1}{2}$), M($3\frac{1}{4}$), N(-$3\frac{1}{4}$), P(-$1\frac{1}{2}$).

Ответ: B(6), C(-3), D(0), E($1\frac{1}{2}$), F($4\frac{1}{2}$), L(-$5\frac{1}{2}$), N(-$3\frac{1}{4}$), P(-$1\frac{1}{2}$).

б) Найдите (в единичных отрезках) длины отрезков:

Длина отрезка на координатной прямой — это модуль разности координат его концов. Для двух точек с координатами $x_1$ и $x_2$ длина отрезка между ними равна $|x_2 - x_1|$.

DA = $|2 - 0| = 2$
DF = $|4\frac{1}{2} - 0| = 4\frac{1}{2}$
DP = $|-1\frac{1}{2} - 0| = |-1\frac{1}{2}| = 1\frac{1}{2}$
CD = $|0 - (-3)| = |3| = 3$
KD = $|0 - (-4,5)| = |4,5| = 4\frac{1}{2}$
EA = $|2 - 1\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$
CP = $|-1\frac{1}{2} - (-3)| = |-1\frac{1}{2} + 3| = |1\frac{1}{2}| = 1\frac{1}{2}$
LK = $|-4,5 - (-5,5)| = |-4,5 + 5,5| = |1| = 1$
NC = $|-3 - (-3\frac{1}{4})| = |-3 + 3\frac{1}{4}| = |\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}$
MF = $|4\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4}| = |4\frac{2}{4} - 3\frac{1}{4}| = 1\frac{1}{4}$

Ответ: DA = 2; DF = $4\frac{1}{2}$; DP = $1\frac{1}{2}$; CD = 3; KD = $4\frac{1}{2}$; EA = $\frac{1}{2}$; CP = $1\frac{1}{2}$; LK = 1; NC = $\frac{1}{4}$; MF = $1\frac{1}{4}$.

в) Найдите среди отмеченных точек одинаково удалённые от начала координат:

Точки, одинаково удалённые от начала координат (точки D(0)), имеют противоположные координаты. То есть, если одна точка имеет координату $a$, то симметричная ей точка имеет координату $-a$. Расстояние до начала координат для обеих точек будет одинаковым и равным $|a|$.

Найдём пары таких точек среди отмеченных:
Координата точки P равна -$1\frac{1}{2}$. Точка с противоположной координатой $1\frac{1}{2}$ — это точка E. Таким образом, пара P и E.
Координата точки N равна -$3\frac{1}{4}$. Точка с противоположной координатой $3\frac{1}{4}$ — это точка M. Таким образом, пара N и M.
(Также можно заметить, что точки K(-4,5) и F($4\frac{1}{2}$) образуют такую пару).

Заполняем пропуски в задании: P и E, N и M.

Ответ: P и E, N и M.