Страница 53 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Выполните сложение:

а) $-2,7 + (-1,9) = - (2,7 + \text{______} ) = - \text{______}$

б) $-5,26 + (-4,74) = \text{______}$

в) $-\frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{12}\right) = \text{______}$

г) $-3\frac{5}{16} + \left(-1\frac{11}{12}\right) = \text{______}$

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус.

$-2,7 + (-1,9) = -(2,7 + 1,9) = -4,6$

Ответ: $-4,6$

б) Аналогично предыдущему примеру, складываем модули чисел и ставим перед результатом знак минус.

$-5,26 + (-4,74) = -(5,26 + 4,74) = -10$

Ответ: $-10$

в) Чтобы сложить две отрицательные дроби, действуем по тому же правилу: складываем их модули и ставим знак минус. Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{12}$ равен 12.

$-\frac{2}{3} + (-\frac{1}{12}) = -(\frac{2}{3} + \frac{1}{12}) = -(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12}) = -(\frac{8}{12} + \frac{1}{12}) = -\frac{8+1}{12} = -\frac{9}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$-\frac{9}{12} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

г) Для сложения двух отрицательных смешанных чисел, складываем их модули и ставим перед результатом знак минус. Складывать модули удобно, сложив отдельно целые и дробные части.

$-3\frac{5}{16} + (-1\frac{11}{12}) = -(3\frac{5}{16} + 1\frac{11}{12})$

Сложим целые части: $3 + 1 = 4$.

Сложим дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 16 и 12 равно 48, это и будет общий знаменатель.

$\frac{5}{16} + \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{15}{48} + \frac{44}{48} = \frac{15+44}{48} = \frac{59}{48}$

Так как дробная часть $\frac{59}{48}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{59}{48} = 1\frac{11}{48}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $4 + 1\frac{11}{48} = 5\frac{11}{48}$.

Так как мы складывали отрицательные числа, итоговый результат будет со знаком минус.

Ответ: $-5\frac{11}{48}$

2. Сравните значения выражений:

a) $-13 + (-42)$ и $-21 + (-33);$

$-13 + (-42) = $

$-21 + (-33) = $ , значит,

$-13 + (-42) $ □ $ -21 + (-33); $

б) $-26 + (-67)$ и $-43 + (-57);$

а)

Чтобы сравнить значения выражений $-13 + (-42)$ и $-21 + (-33)$, сначала вычислим значение каждого из них.

1. Вычисляем значение первого выражения. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед результатом знак "минус":
$ -13 + (-42) = -(13 + 42) = -55 $.

2. Вычисляем значение второго выражения по тому же правилу:
$ -21 + (-33) = -(21 + 33) = -54 $.

3. Теперь сравним полученные результаты: $-55$ и $-54$. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
Сравним модули чисел: $|-55| = 55$ и $|-54| = 54$.
Поскольку $54 < 55$, то $-54 > -55$.
Следовательно, $-13 + (-42) < -21 + (-33)$.

Ответ: $-13 + (-42) < -21 + (-33)$.

б)

Чтобы сравнить значения выражений $-26 + (-67)$ и $-43 + (-57)$, вычислим значение каждого из них.

1. Вычисляем значение первого выражения:
$ -26 + (-67) = -(26 + 67) = -93 $.

2. Вычисляем значение второго выражения:
$ -43 + (-57) = -(43 + 57) = -100 $.

3. Теперь сравним полученные результаты: $-93$ и $-100$.
Сравним модули чисел: $|-93| = 93$ и $|-100| = 100$.
Поскольку $93 < 100$, то $-93 > -100$.
Следовательно, $-26 + (-67) > -43 + (-57)$.

Ответ: $-26 + (-67) > -43 + (-57)$.

1. Найдите сумму чисел с разными знаками, подчёркивая слагаемое с большим модулем:

а) $ ( -100) + ( +29) = -(100 - 29) = -\_ $

б) $ ( -52) + ( +97) = +(97 - 52) = \_ $

в) $ ( +25) + ( -81) = -(\_ - \_) = \_ $

г) $ ( +44) + ( -28) = \_ $

д) $ -6\frac{1}{2} + 8,5 = \_ $

е) $ -10\frac{3}{4} + 3,5 = \_ $

а) (-100) + (+29) = -(100 - 29) = -71

Ответ: -71

б) (-52) + (+97) = +(97 - 52) = 45

Ответ: 45

в) (+25) + (-81) = -(81 - 25) = -56

Ответ: -56

г) (+44) + (-28) = +(44 - 28) = 16

Ответ: 16

д) $-6\frac{1}{2} + 8,5$. Сначала приведём оба слагаемых к одному виду - десятичным дробям: $-6\frac{1}{2} = -6,5$. Теперь пример выглядит так: $-6,5 + 8,5$. Модуль числа 8,5 больше модуля числа -6,5 ($|8,5| > |-6,5|$), поэтому знак суммы будет положительным. Вычитаем из большего модуля меньший: $8,5 - 6,5 = 2$.

$-6\frac{1}{2} + 8,5 = -6,5 + 8,5 = +(8,5 - 6,5) = 2$

Ответ: 2

е) $-10\frac{3}{4}$ + 3,5. Приведём оба слагаемых к десятичным дробям: $-10\frac{3}{4} = -10,75$. Пример принимает вид: $-10,75 + 3,5$. Модуль числа -10,75 больше модуля числа 3,5 ($|-10,75| > |3,5|$), поэтому знак суммы будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший: $10,75 - 3,5 = 7,25$. Результат будет со знаком минус.

$-10\frac{3}{4}$ + 3,5 = -10,75 + 3,5 = -(10,75 - 3,5) = -7,25

Ответ: -7,25