Номер 1, страница 53 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

30. Сложение отрицательных чисел. § 4. Действия с рациональными числами - номер 1, страница 53.

1. Выполните сложение:

а) $-2,7 + (-1,9) = - (2,7 + \text{______} ) = - \text{______}$

б) $-5,26 + (-4,74) = \text{______}$

в) $-\frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{12}\right) = \text{______}$

г) $-3\frac{5}{16} + \left(-1\frac{11}{12}\right) = \text{______}$

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус.

$-2,7 + (-1,9) = -(2,7 + 1,9) = -4,6$

Ответ: $-4,6$

б) Аналогично предыдущему примеру, складываем модули чисел и ставим перед результатом знак минус.

$-5,26 + (-4,74) = -(5,26 + 4,74) = -10$

Ответ: $-10$

в) Чтобы сложить две отрицательные дроби, действуем по тому же правилу: складываем их модули и ставим знак минус. Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{12}$ равен 12.

$-\frac{2}{3} + (-\frac{1}{12}) = -(\frac{2}{3} + \frac{1}{12}) = -(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12}) = -(\frac{8}{12} + \frac{1}{12}) = -\frac{8+1}{12} = -\frac{9}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$-\frac{9}{12} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

г) Для сложения двух отрицательных смешанных чисел, складываем их модули и ставим перед результатом знак минус. Складывать модули удобно, сложив отдельно целые и дробные части.

$-3\frac{5}{16} + (-1\frac{11}{12}) = -(3\frac{5}{16} + 1\frac{11}{12})$

Сложим целые части: $3 + 1 = 4$.

Сложим дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 16 и 12 равно 48, это и будет общий знаменатель.

$\frac{5}{16} + \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{15}{48} + \frac{44}{48} = \frac{15+44}{48} = \frac{59}{48}$

Так как дробная часть $\frac{59}{48}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{59}{48} = 1\frac{11}{48}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $4 + 1\frac{11}{48} = 5\frac{11}{48}$.

Так как мы складывали отрицательные числа, итоговый результат будет со знаком минус.

Ответ: $-5\frac{11}{48}$