Страница 56 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

4. Сравните с нулём произведение:

а) $4 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 5 \cdot (-7) < 0;$

б) $-1 \cdot 8 \cdot (-3) \cdot 6 \cdot (-1) \cdot (-8) \square 0;$

в) $-13 \cdot 81 \cdot (-2) \cdot 0 \cdot (-9) \square 0;$

г) $-17 \cdot 11 \cdot (-1) \cdot 28 \cdot 4 \square 0.$

а)

Чтобы определить знак произведения $4 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 5 \cdot (-7)$, необходимо посчитать количество отрицательных множителей. В данном выражении три отрицательных множителя: $(-2)$, $(-1)$ и $(-7)$. Так как количество отрицательных множителей нечетное (3), то результат произведения будет отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше нуля.

Ответ: $4 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 5 \cdot (-7) < 0$.

б)

Рассмотрим произведение $-1 \cdot 8 \cdot (-3) \cdot 6 \cdot (-1) \cdot (-8)$. Подсчитаем количество отрицательных множителей: $-1$, $(-3)$, $(-1)$, $(-8)$. Всего их 4. Число 4 является четным. Произведение с четным количеством отрицательных множителей является положительным числом. Любое положительное число больше нуля.

Ответ: $-1 \cdot 8 \cdot (-3) \cdot 6 \cdot (-1) \cdot (-8) > 0$.

в)

В произведении $-13 \cdot 81 \cdot (-2) \cdot 0 \cdot (-9)$ одним из множителей является 0. Согласно свойству умножения, если хотя бы один из множителей равен нулю, то всё произведение равно нулю.

Ответ: $-13 \cdot 81 \cdot (-2) \cdot 0 \cdot (-9) = 0$.

г)

Проанализируем произведение $-17 \cdot 11 \cdot (-1) \cdot 28 \cdot 4$. Найдем количество отрицательных множителей в выражении. Это $-17$ и $(-1)$, то есть их 2. Число 2 — четное. Если в произведении четное количество отрицательных множителей, то результат будет положительным. Положительное число всегда больше нуля.

Ответ: $-17 \cdot 11 \cdot (-1) \cdot 28 \cdot 4 > 0$.

5. Найдите значение степени:

а) $ (-1)^3 = -1 \cdot (-1) \cdot (-1) = \underline{\hspace{1.5cm}} $

б) $ (-2)^4 = (\underline{\hspace{1cm}}) \cdot (\underline{\hspace{1cm}}) \cdot (\underline{\hspace{1cm}}) \cdot (\underline{\hspace{1cm}}) = \underline{\hspace{1.5cm}} $

в) $ (-1)^6 = \underline{\hspace{4cm}} $

г) $ \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = \underline{\hspace{6cm}} $

д) $ (-1)^7 = \underline{\hspace{6cm}} $

е) $ (-1)^{10} = \underline{\hspace{6cm}} $

а) Чтобы найти значение степени $(-1)^3$, нужно умножить число -1 само на себя 3 раза. Показатель степени 3 является нечетным числом, поэтому при возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

$(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1$

Ответ: -1

б) Чтобы найти значение степени $(-2)^4$, нужно умножить число -2 само на себя 4 раза. Показатель степени 4 является четным числом, поэтому при возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 = 16$

Ответ: 16

в) Чтобы найти значение степени $(-1)^6$, нужно умножить число -1 само на себя 6 раз. Так как показатель степени 6 — четное число, результат будет положительным.

$(-1)^6 = 1$

Ответ: 1

г) Чтобы найти значение степени $(-\frac{1}{2})^5$, нужно умножить дробь $-\frac{1}{2}$ саму на себя 5 раз. Так как показатель степени 5 — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-\frac{1}{2})^5 = -(\frac{1}{2})^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$

Ответ: $-\frac{1}{32}$

д) Чтобы найти значение степени $(-1)^7$, нужно умножить число -1 само на себя 7 раз. Так как показатель степени 7 — нечетное число, результат будет отрицательным.

$(-1)^7 = -1$

Ответ: -1

е) Чтобы найти значение степени $(-1)^{10}$, нужно умножить число -1 само на себя 10 раз. Так как показатель степени 10 — четное число, результат будет положительным.

$(-1)^{10} = 1$

Ответ: 1

1. Вычислите:

а) $(-56) : 7 = -(56 : 7) = $

б) $42 : (-6) = $

в) $0 : (-69) = $

г) $-72 : (-9) = $

д) $-95 : (-5) = $

е) $-64 : 4 = $

ж) $101 : (-1) = $

з) $104 : 8 = $

$ \oplus : \oplus \rightarrow \oplus $

$ \ominus : \ominus \rightarrow \oplus $

$ \oplus : \ominus \rightarrow \ominus $

$ \ominus : \oplus \rightarrow \ominus $

а) При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Сначала разделим модули чисел, а затем поставим знак минус перед результатом.
$(-56) : 7 = -(56 : 7) = -8$
Ответ: $-8$

б) При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Разделим модуль делимого на модуль делителя и поставим знак минус.
$42 : (-6) = -(42 : 6) = -7$
Ответ: $-7$

в) При делении нуля на любое отличное от нуля число, результат всегда равен нулю.
$0 : (-69) = 0$
Ответ: $0$

г) При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным. Разделим модули чисел.
$-72 : (-9) = 72 : 9 = 8$
Ответ: $8$

д) При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.
$-95 : (-5) = 95 : 5 = 19$
Ответ: $19$

е) При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
$-64 : 4 = -(64 : 4) = -16$
Ответ: $-16$

ж) При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Деление на $-1$ меняет знак числа на противоположный.
$101 : (-1) = -101$
Ответ: $-101$

з) При делении положительного числа на положительное, результат будет положительным.
$104 : 8 = 13$
Ответ: $13$

2. Найдите частное:

a) $-9 : 5 = -(9 : 5) = -\frac{9}{5} = -$

б) $-25 : (-10) = +(25 : 10) = $

в) $\frac{6}{13} : \left(-1\frac{5}{13}\right) = $

г) $-2\frac{7}{10} : \left(-2\frac{2}{5}\right) = $

а) Чтобы найти частное от деления отрицательного числа на положительное, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак «–». Деление можно записать в виде дроби.
$-9 : 5 = -(9 : 5) = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$.
Ответ: $-1.8$.

б) Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя. Результат будет положительным.
$-25 : (-10) = +(25 : 10) = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2.5$.
Ответ: $2.5$.

в) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Частное от деления положительного числа на отрицательное является отрицательным числом. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$-1\frac{5}{13} = -(\frac{1 \cdot 13 + 5}{13}) = -\frac{18}{13}$.
$\frac{6}{13} : (-1\frac{5}{13}) = \frac{6}{13} : (-\frac{18}{13}) = -(\frac{6}{13} \cdot \frac{13}{18}) = -\frac{6 \cdot 13}{13 \cdot 18}$.
Сокращаем числитель и знаменатель на 13 и на 6:
$-\frac{6}{18} = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.

г) Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби. Частное двух отрицательных чисел является положительным числом.
$-2\frac{7}{10} = -(\frac{2 \cdot 10 + 7}{10}) = -\frac{27}{10}$.
$-2\frac{2}{5} = -(\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}) = -\frac{12}{5}$.
$-2\frac{7}{10} : (-2\frac{2}{5}) = (-\frac{27}{10}) : (-\frac{12}{5}) = \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{27 \cdot 5}{10 \cdot 12}$.
Сокращаем числитель и знаменатель (5 и 10 на 5; 27 и 12 на 3):
$\frac{27^9 \cdot 5^1}{10_2 \cdot 12_4} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.
Ответ: $1\frac{1}{8}$.