Страница 60 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

7. Запишите в виде периодической десятичной дроби число:

a) $\frac{5}{6} = 0,833... = 0,8 ( )$

б) $\frac{3}{11} = ... = $

в) $1\frac{4}{15} = 1, ... = $

a) 5 | 6

50|0,833...

- 48

---

20

- 18

---

20

- 18

---

2

б) 3 | 11

30|0,2

- 22

---

8

в)

а) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{5}{6}$ в виде периодической десятичной дроби, необходимо разделить числитель 5 на знаменатель 6. Выполним деление:

1. Делим 5 на 6. Целая часть равна 0. Ставим запятую.
2. Сносим 0, получаем 50. Делим 50 на 6. Получаем 8. Остаток $50 - 6 \cdot 8 = 2$.
3. Сносим 0, получаем 20. Делим 20 на 6. Получаем 3. Остаток $20 - 6 \cdot 3 = 2$.
4. Снова сносим 0, получаем 20. Делим 20 на 6. Снова получаем 3 и остаток 2.
Поскольку остаток 2 постоянно повторяется, цифра 3 в частном также будет бесконечно повторяться. Цифра 8 не повторяется и называется предпериодом, а повторяющаяся цифра 3 — периодом.

Таким образом, получаем: $\frac{5}{6} = 0,833... = 0,8(3)$.

Ответ: $0,8(3)$

б) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{3}{11}$ в виде периодической десятичной дроби, разделим числитель 3 на знаменатель 11.

1. Делим 3 на 11. Целая часть равна 0. Ставим запятую.
2. Сносим 0, получаем 30. Делим 30 на 11. Получаем 2. Остаток $30 - 11 \cdot 2 = 8$.
3. Сносим 0, получаем 80. Делим 80 на 11. Получаем 7. Остаток $80 - 11 \cdot 7 = 3$.
4. Сносим 0, получаем 30. Мы вернулись к исходному числителю (после запятой), поэтому последовательность цифр в частном начнет повторяться.
Повторяющаяся группа цифр (период) — это 27.

Таким образом, получаем: $\frac{3}{11} = 0,2727... = 0,(27)$.

Ответ: $0,2727... = 0,(27)$

в) Чтобы представить смешанное число $1\frac{4}{15}$ в виде периодической десятичной дроби, нужно к целой части (1) прибавить десятичную дробь, полученную из дробной части $\frac{4}{15}$. Для этого разделим 4 на 15.

1. Делим 4 на 15. Целая часть равна 0. Ставим запятую.
2. Сносим 0, получаем 40. Делим 40 на 15. Получаем 2. Остаток $40 - 15 \cdot 2 = 10$.
3. Сносим 0, получаем 100. Делим 100 на 15. Получаем 6. Остаток $100 - 15 \cdot 6 = 10$.
4. Снова сносим 0, получаем 100. Делим 100 на 15. Снова получаем 6 и остаток 10.
Поскольку остаток 10 постоянно повторяется, цифра 6 в частном также будет бесконечно повторяться. Предпериод — 2, период — 6. Значит, $\frac{4}{15} = 0,266... = 0,2(6)$.

Теперь добавим целую часть: $1 + 0,2(6) = 1,2(6)$.

Таким образом, получаем: $1\frac{4}{15} = 1,266... = 1,2(6)$.

Ответ: $1,266... = 1,2(6)$

8. Запишите приближения с недостатком и с избытком до сотых значение периодической дроби:

а) $0,(3) = 0,333...$; $0,(3) \approx 0,33$; $0,(3) \approx 0,34$;

б) $0,(7) = 0,777...$; $0,(7) \approx 0,_______$; $0,(7) \approx _______$;

в) $0,(16) = 0,1616...$; $0,(16) \approx _______$; $0,(16) \approx _______$.

Чтобы найти приближения периодической дроби с недостатком и с избытком до сотых, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать периодическую дробь в виде бесконечной десятичной дроби.
2. Для нахождения приближения с недостатком, отбросить все цифры после разряда сотых (второй цифры после запятой).
3. Для нахождения приближения с избытком, к полученному приближению с недостатком прибавить одну сотую ($0,01$).

Применим этот алгоритм для решения пунктов б) и в).

Дана периодическая дробь $0,(7)$.

1. Запишем ее в виде бесконечной десятичной дроби: $0,(7) = 0,777...$.

2. Чтобы найти приближение с недостатком до сотых, оставляем две цифры после запятой, отбрасывая остальные. Получаем $0,77$.

3. Чтобы найти приближение с избытком до сотых, прибавляем $0,01$ к приближению с недостатком: $0,77 + 0,01 = 0,78$.

Таким образом, мы имеем неравенство: $0,77 < 0,777... < 0,78$.

Заполняем пропуски: $0,(7) \approx 0,77$; $0,(7) \approx 0,78$.

Ответ: $0,(7) \approx 0,77$; $0,(7) \approx 0,78$.

Дана периодическая дробь $0,(16)$.

1. Запишем ее в виде бесконечной десятичной дроби: $0,(16) = 0,1616...$.

2. Чтобы найти приближение с недостатком до сотых, оставляем две цифры после запятой. Это $0,16$.

3. Чтобы найти приближение с избытком до сотых, прибавляем $0,01$ к приближению с недостатком: $0,16 + 0,01 = 0,17$.

Таким образом, мы имеем неравенство: $0,16 < 0,1616... < 0,17$.

Заполняем пропуски: $0,(16) \approx 0,16$; $0,(16) \approx 0,17$.

Ответ: $0,(16) \approx 0,16$; $0,(16) \approx 0,17$.