Страница 64 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

2. Запишите пропущенный числовой коэффициент в выражении:

а) $ -bc = \text{___} \cdot bc;$

б) $ abc = \text{___} \cdot abc;$

в) $ 7a(-2)b = \text{___} \cdot ab;$

г) $ -0.1x \cdot 200 \cdot (-0.01)y = \text{___} xy.$

а) В выражении $-bc$ буквенная часть равна $bc$. Числовой коэффициент — это множитель, стоящий перед буквенной частью. Если коэффициент явно не записан, но перед выражением стоит знак минус, это означает, что коэффициент равен $-1$. Таким образом, $-bc = -1 \cdot bc$.

Ответ: $-1$

б) В выражении $abc$ буквенная часть равна $abc$. Если перед буквенной частью нет явного числового множителя, подразумевается, что коэффициент равен $1$. Таким образом, $abc = 1 \cdot abc$.

Ответ: $1$

в) Чтобы найти числовой коэффициент в выражении $7a(-2)b$, необходимо перемножить все числовые множители. Буквенные множители при этом записываются в алфавитном порядке.

$7a(-2)b = 7 \cdot a \cdot (-2) \cdot b = (7 \cdot (-2)) \cdot (a \cdot b) = -14ab$

Пропущенный коэффициент равен $-14$.

Ответ: $-14$

г) Чтобы найти числовой коэффициент в выражении $-0,1x \cdot 200 \cdot (-0,01)y$, нужно перемножить все числовые множители.

Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$-0,1 \cdot 200 \cdot (-0,01) = (-20) \cdot (-0,01) = 0,2$

Таким образом, всё выражение равно $0,2xy$.

Ответ: $0,2$

3. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку

а) $ [-3; 2] $: -3,

б) $ (4; 11) $: 5,

в) $ [0; 6) $:

г) $ (-5; 1] $:

а) Промежуток $[-3; 2]$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-3 \le x \le 2$. Квадратные скобки означают, что концы промежутка (числа -3 и 2) включены в него. Нам нужно найти все целые числа в этом диапазоне.

Начнем с -3 и будем двигаться в сторону увеличения, пока не достигнем 2. Целые числа на этом отрезке: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

б) Промежуток $(4; 11)$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется строгое двойное неравенство $4 < x < 11$. Круглые скобки означают, что концы промежутка (числа 4 и 11) не включены в него. Нам нужно найти все целые числа, которые строго больше 4 и строго меньше 11.

Первое целое число, большее 4, это 5. Последнее целое число, меньшее 11, это 10. Целые числа на этом интервале: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

в) Промежуток $[0; 6)$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется двойное неравенство $0 \le x < 6$. Квадратная скобка означает, что число 0 включено в промежуток, а круглая скобка означает, что число 6 не включено. Нам нужно найти все целые числа, которые больше или равны 0, но строго меньше 6.

Начинаем с 0 и перечисляем все целые числа до числа, которое меньше 6. Целые числа на этом полуинтервале: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

г) Промежуток $(-5; 1]$ — это множество всех чисел $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-5 < x \le 1$. Круглая скобка означает, что число -5 не включено в промежуток, а квадратная скобка означает, что число 1 включено. Нам нужно найти все целые числа, которые строго больше -5 и меньше или равны 1.

Первое целое число, большее -5, это -4. Перечисляем все целые числа до 1 включительно. Целые числа на этом полуинтервале: -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1.

1. Представьте произведение в виде суммы:

а) $5 \cdot (2a - b - 3c) = 5 \cdot 2a + 5 \cdot (-b) + \underline{\hspace{3em}} = 10a - 5b \square \underline{\hspace{3em}}$

б) $-\frac{1}{6} \cdot (-3x + 2y - 12z) = \underline{\hspace{8em}}$

Чтобы представить произведение в виде суммы, необходимо использовать распределительное свойство умножения. Для этого нужно умножить множитель перед скобкой на каждый член многочлена в скобках.

Исходное выражение: $5 \cdot (2a - b - 3c)$.

Умножаем 5 на каждый член в скобках: $2a$, $-b$ и $-3c$.

$5 \cdot (2a - b - 3c) = 5 \cdot 2a + 5 \cdot (-b) + 5 \cdot (-3c)$

Теперь выполним вычисления для каждого слагаемого:

$5 \cdot 2a = 10a$

$5 \cdot (-b) = -5b$

$5 \cdot (-3c) = -15c$

Собираем полученные результаты в одно выражение:

$10a - 5b - 15c$

Таким образом, заполняя пропуски в исходном задании, получаем:

$5 \cdot (2a - b - 3c) = 5 \cdot 2a + 5 \cdot (-b) + \underline{5 \cdot (-3c)} = 10a - 5b \underline{- 15c}$

Ответ: $10a - 5b - 15c$

Аналогично первому пункту, применим распределительное свойство умножения для выражения $-\frac{1}{6} \cdot (-3x + 2y - 12z)$.

Умножим множитель $-\frac{1}{6}$ на каждый член многочлена в скобках: $-3x$, $2y$ и $-12z$.

$-\frac{1}{6} \cdot (-3x + 2y - 12z) = (-\frac{1}{6}) \cdot (-3x) + (-\frac{1}{6}) \cdot (2y) + (-\frac{1}{6}) \cdot (-12z)$

Вычислим каждое произведение:

$(-\frac{1}{6}) \cdot (-3x) = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x$

$(-\frac{1}{6}) \cdot (2y) = -\frac{2}{6}y = -\frac{1}{3}y$

$(-\frac{1}{6}) \cdot (-12z) = \frac{12}{6}z = 2z$

Собрав полученные слагаемые, получаем итоговое выражение в виде суммы:

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y + 2z$

Ответ: $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y + 2z$

2. Представьте сумму в виде произведения:

а) $15a + a \cdot b = a \cdot (15 + \underline{\quad});$

б) $-4xy + 7y = \underline{\quad} \cdot (\underline{\quad});$

в) $0,2 \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \cdot 0,2 + \frac{1}{9} \cdot 0,2 = 0,2 \cdot \left(\frac{7}{9} - \underline{\quad} + \underline{\quad}\right) = 0,2 \cdot \underline{\quad}$

а)

Чтобы представить сумму $15a + a \cdot b$ в виде произведения, необходимо найти общий множитель и вынести его за скобки. В данном выражении общим множителем для слагаемых $15a$ и $a \cdot b$ является переменная $a$.

Применяя распределительное свойство умножения ($xy + xz = x(y+z)$), выносим $a$ за скобки:

$15a + a \cdot b = a \cdot (15 + b)$

Таким образом, в пропуск нужно вписать $b$.

Ответ: $a \cdot (15 + b)$.

б)

В выражении $-4xy + 7y$ общим множителем для слагаемых $-4xy$ и $7y$ является переменная $y$. Вынесем $y$ за скобки:

$-4xy + 7y = y \cdot (-4x) + y \cdot 7 = y(-4x + 7)$

Выражение в скобках можно также записать как $(7 - 4x)$.

Ответ: $y(-4x + 7)$.

в)

В выражении $0,2 \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \cdot 0,2 + \frac{1}{9} \cdot 0,2$ общим множителем для всех трех членов является число $0,2$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:

$0,2 \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \cdot 0,2 + \frac{1}{9} \cdot 0,2 = 0,2 \cdot \left(\frac{7}{9} - \frac{2}{9} + \frac{1}{9}\right)$

Теперь выполним действия в скобках. Так как у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем сложить и вычесть их числители:

$\frac{7}{9} - \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7-2+1}{9} = \frac{6}{9}$

Сократим полученную дробь $\frac{6}{9}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

Теперь умножим $0,2$ на результат, полученный в скобках. Для этого представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$.