Страница 68 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Используя чертёжный треугольник, постройте прямую, перпендикулярную прямой $AB$ и проходящую:

а) через точку $M$;

б) через точку $N$.

а) через точку M

Для построения прямой, перпендикулярной прямой $AB$ и проходящей через точку $M$, которая не лежит на прямой $AB$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Возьмите чертёжный треугольник. Одна из его сторон, образующих прямой угол, называется катетом.

2. Приложите один из катетов треугольника к прямой $AB$. Для удобства и точности можно сначала приложить линейку вдоль прямой $AB$, а затем приложить катет треугольника к линейке. Это позволит треугольнику ровно скользить.

3. Двигайте треугольник вдоль прямой $AB$ (или вдоль линейки) до тех пор, пока второй катет треугольника не пройдёт через точку $M$.

4. Крепко удерживая треугольник, проведите прямую вдоль этого второго катета.

Полученная прямая будет проходить через точку $M$ и будет перпендикулярна прямой $AB$.

Ответ: Построена прямая, проходящая через точку $M$ и перпендикулярная ($ \perp $) прямой $AB$.

б) через точку N

Для построения прямой, перпендикулярной прямой $AB$ и проходящей через точку $N$, которая лежит на прямой $AB$, используется тот же метод:

1. Приложите один из катетов чертёжного треугольника к прямой $AB$.

2. Скользите треугольником вдоль прямой $AB$ до тех пор, пока его второй катет (образующий прямой угол с первым) не окажется на точке $N$.

3. Проведите прямую вдоль этого второго катета.

Построенная прямая пройдёт через точку $N$ и будет перпендикулярна прямой $AB$.

Ответ: Построена прямая, проходящая через точку $N$ и перпендикулярная ($ \perp $) прямой $AB$.

2. Используя транспортир, постройте прямую, перпендикулярную прямой a и проходящую:

a) через точку C;

б) через точку D.

4. Перенесите все слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а не содержащие — в правую; решите полученное уравнение:

а) $12x - 2 = 15x - 13x - 16 + 2$

б) $24 + 6x = 15 + 3x$

Для решения задачи необходимо выполнить построения с помощью транспортира и линейки, следуя алгоритму для каждого случая.

Чтобы построить прямую, перпендикулярную прямой a и проходящую через точку C, которая не лежит на прямой a, нужно выполнить следующие действия:

1. Приложить транспортир его прямым основанием к прямой a.
2. Передвигать транспортир вдоль прямой a до тех пор, пока отметка $90^\circ$ на его шкале не окажется над точкой C (если смотреть перпендикулярно к основанию транспортира).
3. Отметить на прямой a точку H, которая находится под центром основания транспортира.
4. С помощью линейки соединить точки C и H. Полученная прямая, назовем ее b, будет перпендикулярна прямой a и проходить через точку C.

Ответ: Построенная прямая b проходит через точку C и пересекает прямую a под прямым углом ($90^\circ$).

Чтобы построить прямую, перпендикулярную прямой a и проходящую через точку D, которая лежит на прямой a, нужно выполнить следующие действия:

1. Приложить транспортир к прямой a так, чтобы центр его основания совпал с точкой D.
2. Убедиться, что нулевая линия транспортира (его основание) лежит на прямой a.
3. Найти на шкале транспортира отметку $90^\circ$ и поставить рядом с ней вспомогательную точку F.
4. С помощью линейки провести прямую через точки D и F. Полученная прямая, назовем ее d, будет перпендикулярна прямой a и проходить через точку D.

Ответ: Построенная прямая d проходит через точку D и перпендикулярна прямой a.

Результат построений показан на рисунке ниже: